2014《步步高》物理大一轮复习讲义第五章专题四(3)

图5

(1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过C点时对轨道压力的大小；

(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离． 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m

2解析 (1)物块由A到B在竖直方向有v y＝2gh

vy＝4 m/s

θvy

在B点：tan ＝vA＝3 m/s

2A(2)物块从B到C由功能关系得

θ1122

mgR(1－cos )＝mvCvB

222vB＝vA+vy＝5 m/s 解得vC＝33 m2/s2 v 2

在C点：FN－mg＝m

R

2

由牛顿第三定律知，物块经过C点时对轨道压力的大小为FN′＝FN＝43 N

(3)因物块到达A点时的速度为3 m/s，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动 μmg＝ma， a＝3 m/s2

v 2

PA间的距离xPA＝＝1.5 m.

2a

6. 如图6所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面

内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 θ＝ 37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面 上紧挨C点放置一木板，木板质量M ＝1 kg，上表面与C点 等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以

v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道． 图6 已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求： (1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；

(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？

答案 (1)46 N (2)6 m

解析 (1)设物块经过B点时的速度为vB，则 vBsin 37°＝v0

设物块经过C点的速度为vC，由机械能守恒得： 1122

mvB＋mg(R＋Rsin 37°)＝vC 22

vC2物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为FC，根据牛顿第二定律得：FC－mg＝

R联立解得：FC＝46 N

由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46 N

(2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，得：μ1mg＝ma1 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2

设物块和木板经过时间t达到共同速度v，其位移分别为x1、x2，则：对物块有： vC－a1t＝v v2－vC＝－2a1x1 对木板有：a2t＝v v2＝2a2x2

设木板长度至少为L，由题意得：L≥x1－x2 联立解得：L≥6 m

即木板长度至少6 m才能使物块不从木板上滑下．

2

7． 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图7所

示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入 半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直

轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg， 图7 通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到的阻力 恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m， R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动 机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2) 答案 2.53 s

解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律

1

x＝v1t，hgt2

2

解得v1＝x 3 m/s

2h

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点速度为v3，由牛顿运动

定律及机械能守恒定律得

2

mg＝mv 2/R 1122

mv3＝mv2＋mg(2R) 22

解得v3＝5gR＝4 m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能关系，有

12

Pt－FfLvmin，由此解得t＝

2.53 s

2