2014《步步高》物理大一轮复习讲义第五章专题四(2)

v0 2

fm＝ ③

Rfm＝μN＝μmg ④

v0 2

由③④式得μ＝

gR代入数据得μ＝0.2

2． (2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一

端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面 内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水 平距离d后落地，如图8所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与

3

球之间的绳长为，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．

4

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. 图8 (2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

11

答案 2gd (2)

23

d2 (3) 23解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有

11

竖直方向：＝2

42水平方向：d＝v1t 解得v1＝gd

11332

由机械能守恒定律有v2＝mv1＋mg(d)

224

解得v2＝

2

(2)设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小．

3

球做圆周运动的半径为R＝d

4

mv1 2

由圆周运动向心力公式，有Fmax－mg＝

R

11

得Fmax＝

3

v3 2

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3.绳承受的最大拉力不变，有Fmax－mg＝m，

l

8

解得v3＝

3绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.由平抛运动规律有

12

d－l＝gt1，x＝v3t1

2

l d－l d23

得x＝4 l＝x有最大值xmax＝.

323模拟题组

3． 如图9所示，一质量为2m的小球套在一“

”滑杆上，小

球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC段为半径为R的半圆， 静止于A处的小球在大小为F＝2mg，方向与水平面成37°角 的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿

圆弧向上冲并越过C点后落在D点(图中未画出)，已知D点 图9 到B点的距离为R，且AB的距离为s＝10R.试求： (1)小球在C点对滑杆的压力； (2)小球在B点的速度大小；

(3)BC过程小球克服摩擦力所做的功． 331mgR

答案 (1)mg，方向竖直向下 (2)23gR (3)

24

解析 (1)小球越过C点后做平抛运动，

1

有竖直方向：2R＝gt2 ①

2水平方向：R＝vC t ② 解①②得

gRvC2

在C点对小球由牛顿第二定律有：

vC 2

2mg－FNC＝2m

R3mg

解得FNC

2

3mg

由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力FNC′＝FNC，方向竖直向下

2(2)在A点对小球受力分析有：FN＋Fsin 37°＝2mg ③ 小球从A到B由动能定理有：

12

Fcos 37°·s－μFN·s2mvB ④

2解③④得vB＝23gR

(3)BC过程对小球由动能定理有：

1122

－2mg·2R－Wf＝2mvC－×2mvB

2231mgR

解得W

f＝

4

4． 如图10所示，质量为m＝1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速

运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点， 经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆 周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离 开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面

相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9 m，D点距水平面的高 图10 度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，试求： (1)摩擦力对小物块做的功；

(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小； (3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.

答案 (1)4.5 J (2)60 N，方向竖直向下 (3)60°

解析 (1)设小物块经过C点时的速度大小为v1，因为经过C点恰能做圆周运动，所以， 由牛顿第二定律得：

v1 2

mg＝m

R解得：v1＝3 m/s

小物块由A到B的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：

12W＝mv1

2解得：W＝4.5 J

(2)设小物块经过D点时的速度大小为v2，对从C点运动到D点的过程，由机械能守恒 定律得： 1122mv1＋mg·2R＝mv2 22v2 2

m R

小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝

联立解得：FN＝60 N

由牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为： FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下

1

(3)小物块离开D点后做平抛运动，设经时间t打在E点，由h＝gt2得：

2

15t＝s

10

设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α， 则： vx＝v2 vy＝gt vxtan α＝

y

解得：tan α3 所以：α

＝60°

由几何关系得：θ＝α＝60°

.

题组1 平抛运动与直线运动的组合

1． 如图1所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度

v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相 同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A、 B均可视做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (3)A球落地时，A、B之间的距离．

答案 (1)3 s 30 m (2)20 m 图1 解析 (1)对A球，由平抛运动规律得 水平方向：x1＝v0t

1

竖直方向：H＝gt2

2解得x1＝30 m，t＝3 s

(2)对于物块B，根据牛顿第二定律得， －μmg＝ma 解得a＝－5 m/s2

当B速度减小到零时，有0＝v0＋at′ 得t′＝2 s

判断得：在A落地之前B已经停止运动， 由运动学公式v2－v0＝2ax2 得：x2＝10 m 则Δx＝x1－x2＝20 m.

2． 如图2所示，一物块质量m＝1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角

为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g取10 m/s2

)

2

图2

(1)物块水平抛出的初速度v0是多少？

(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能．

(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离． 答案 (1)0.6 m/s (2)－4 J (3)0.76 m

解析 (1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动知识得： vy＝2gh＝2×10×0.032 m/s＝0.8 m/s 由于物块恰好沿斜面下滑，则

vy0.8vA＝ m/s＝1 m/s

sin 53°0.8v0＝vAcos 53°＝0.6 m/s

(2)物块在A点时的速度vA＝1 m/s

从A到B的运动过程中由动能定理得

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