1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法

1.回顾初中函数的表示方法有哪些？ 2 2.已知函数f ( x ) x 2 x,则f (2) ___;2 4 a 6a 2 . f (a ) ________; a a f (2a 1) _____________

2

3.函数f ( x )

1 x x 1

的定义域为

{x | x 1且x 1} (或(- ,-1) ( 1,1]) ______________________________________

生活中函数的例子随处可见，例如某班某次考试成绩

表;由北京开往上海的各火车站与票价的对应表；边长为x的正方形田地的面积计算,以及在股市交易所中会经 常见到的股票指数曲线图等.

想一想，生活中的这些函数实例，它们都是以什么

“面貌”呈现在我们面前的?通过本节课的学习，将会有一个全新的认识.

1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图 象法，体会三种表示方法的优点.(重点) 2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象. (难点)

探究点1 函数的三种表示法在初中我们学习了函数的哪几种表示法？ 每种表示法的意思是什么？ 提示：函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 下面我们对这三种方法进行详细的分析.

1.解析法

如 : S 60t , A r ,2 2

y ax bx c(a 0)2

优点: ①函数关系清楚、精确；②容易从自变量 的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性 质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.

2.列表法观察下面的表格，思考下列问题(a,b,c∈R): x y a 0 b 0 c 0

1.上述表格表示y是x的函数吗？ 提示：是.根据函数的定义知，对x每取一个确定的值， y都有唯一的值与之相对应，因此y是x的函数.

2.所有的函数都能用列表法来表示吗？ 提示：并不是所有函数都能用列表法来表示，如 函数y=2x+1,x∈R.因为自变量x∈R不能一一列出，

所以不能用列表法来表示.

列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目 表、银行里的“利率表”等. 优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数 的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表 法在实际生产和生活中有广泛的应用.

3.图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：一次函数y=kx+b (k<0、b>0) 的图象是一条直线；O x y

优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势， 是今后利用数形结合思想解题的基础.

下图是我国人口出生率变化曲线.

图象法可以较好反映函数的哪些要素？ 定义域，值域

【总结提升】 你能说出函数的三种表示

法的优缺点吗？优 解 析 法 点 缺 点

①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； ③便于研究函数的性质.

不够形象 直观，而且并 不是所有的函 数关系式都可 以用数学式子 表示.

不必通过计算就知道当自变 列表法 量取某些值时函数的对应值. 图象法 能形象直观的表示出函数的 变化情况.

只适用于 自变量数目较 少的函数.不精确

某种笔记本的单价是5元，买 x x 1, 2,3, 4,5 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数 例1 y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5} 用解析法表示为 y 5x, x 1, 2,3, 4,5 . 列表法表示如下：笔记本数 x 钱数y

15

210

315

420

525

用图象法可将函数表示为下图y 25

20 1510 5 0

. . 注意数学问题的实际 . . .定义域要优先考虑 背景 1 2 3 4 5

x

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折 线、离散的点等等.

思考交流 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值 范围？ 函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时 候，一般要写出函数的定义域.

(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)

即时训练:如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,把y表示为x的 函数.A D

B

x

C

提示： y x 2500 x 2 , (0 x 50)

例2

下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年

度六次数学测试的成绩及班级平均分表.成 姓名 绩 测试 序号

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

王伟张城 赵磊 班级平均分

9890 68 88.2

8776 65 78.3

9188 73 85.4

9275 72 80.3

8886 75 75.7

9580 82 82.6

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩， 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成 绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来， 如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这 对我们的分析很有帮助.

从图中我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班 级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同 学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动， 而且波动幅度较大，赵磊同学的数学学习成绩低于班级 平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学 成绩在稳步提高.