第3章 总体均数的估计和假设检验

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第三章总体均数的估计和假设检验温州医学院环境与公共卫生学院叶晓蕾

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一.均数的抽样误差与标准误

1.均数的抽样误差：

由于抽样引起的样本均数与总体均数之差(X )。

X1X2

XK , X

2.均数的标准误： X（1）意义：

说明抽样误差的大小。反映样本均数的可靠程度。 X大，抽样误差大，用X估计μ的可靠程度较小。

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（2）计算： S X SX nn

从上式可知，标准误与标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。在实际工作中，可以通过增大样本含量来减少抽样误差。

例：某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，计算标准误。

SX Sn

6.85

100 0.685 (cm)

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二.t分布

1. t分布概念：

X

~N( , )

X~N( , X )u X- N ( 0 , 1 ) X

在实际工作中，由于σ未知，用S代替，则：

X- X- t SXSn

2. t 分布的用途：主要用于总体均数的区间估计及t检验等。t分布又称Student-t分布（Student’s t-distribution).

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3. t分布的图形和特征：

图形：

特征：（1）以0 为中心，两侧对称的单峰分布

（2）与u 分布比较，峰值较低，两边上翘

（3）有一个参数 ，当 ，t分布 u分布

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P.696

单尾概率（one-tailde probability)，其对应的t界值用tα,ν表示；双尾概率（two-tailde probability)，其对应的t界值用tα/2,ν表示。

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t值表的特点：

1.在相同自由度时，│t│值越大，概率P越小；

2.在相同概率P时，自由度越大，│t│值越小；

3.在相同t值时，双尾概率为单尾概率的两倍，即

t0.05/2,18= t0.025,18=2.101

。

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三.总体均数的估计

1. 点估计(point estimation)：X µ

2. 区间估计(interval estimation)：

概念：

按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在范围（或称可信区间, confidence interval, CI ），常用95%和99%的概率估计。

可信区间又称置信区间。

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计算：

（1）σ已知时，按正态分布原理u X-

X X u /2 X, X u /2 X X u /2 X （2）σ 未知时，按t分布原理

X- t SXX t /2, SX, X t /2, SX X t /2, SX

（3）σ 未知但n较大，可按正态分布原理

X u /2SXX 1.96SX

X 2.58SX

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例：抽样调查某地100名12岁男孩身高，得均数为

139.6cm，标准差为6.85cm，试估计该地12岁男孩身高均数的95%可信区间。

α=0.05 u0.05=1.96

139.6 1.96 6.85

100 138.3 ~ 141.0

即该地12岁男孩身高均数的95%可信区间为：

138.3～141.0 （cm)

该地12岁男孩平均身高139.6cm（95%CI：138.3~141.0）。

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四. 假设检验的意义和基本步骤

1.假设检验的意义：

假设检验(hypothesis test)

又称显著性检验(significance test)。

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例3.4 ：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？

未知总体X 74.2次/分S 6.5 次/分已知总体

造成X与μ0不等的原因：（1）抽样误差，即μ=μ0

（2）非同一总体，即μ≠μ0

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2.假设检验的一般步骤

(1)H0: (无效假设) 总体参数相等

H1:(备择假设) 总体参数不等

通常 = 0.05

(2)选定检验方法和计算检验统计量(test statistic)

如：ｕ、ｔ、F、X2等

（3）

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建立检验假设，确定检验水准

一. 检验假设:

H0: (无效假设) 总体参数相等

H1: (备择假设) 总体参数不等

单侧检验与双侧检验：

0在建立检验假设时，应当注意：

0双侧检验 0 0单侧检验1.检验假设应针对总体而言，不能针对样本。2.H0和H 1缺一不可。怎样选择双侧检验或单侧检验？

1.根据专业知识；2.根据研究目的。

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二. 检验水准 (size of a test): 又称显著性水准。

为Ⅰ型错误的概率大小（详后），是预先规定的概率值，即小概率事件的标准。

在实际工作中通常取 = 0.05。但并非一成不变，可根据

研究目的给予不同设置。

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确定P值，作出推断结论

根据计算出的检验统计量，查相应的界值表即可得P值，将P值与事先规定的概率 进行比较而得出结论。

若：P 时，则拒绝H0，接受H1，有统计学意义（统计结论），可认为 不同或不等（专业结论）。

若：P 时，则不拒绝H0，无统计学意义（统计结论），还不能认为 不同或不等（专业

结论）。

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五.t检验和u检验

t-test或称Student’s t-test; u-test或称Z-test

（一）用途与应用条件

用途：

t检验：两个均数的比较。样本来自正态分布的总体；应用条件：

两总体方差相等。

u检验：样本含量比较大（如n≥50）,

或n虽小但σ已知（很少见）。

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（二）t检验

1.样本均数与总体均数的比较

——单样本t检验（one sample t-test)

2.配对设计的均数比较——配对t检验（paired t-test for dependent samples)

3.成组设计的两样本均数的比较

——成组t检验（two-sample t-test for

independent samples)

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t检验计算公式

X与 0比较t X 0

Sn ν=n-1

d与0比较 t d 0

Sdnν=n-1

X1 X2X1与X2比较 t SX1 X2ν= n1+n2-2