高一新生入学分班考试--数学1(2)

8 12

8x 4x 48 12 x 16

12

x 14时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤6 8

∴当x 6时，W有最大值，最大值＝18.5

1212

②当W＝x 2x 26时，∵W＝ x 8 18，当x≥8时，函数y随x

88

①当W＝增大而增大

1

8

1212

③当W＝x 4x 48时，∵W＝ x 16 16，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增大

88

∴在x 11时，函数有最大值为19而减小，

∴在x 12时，函数有最大值为18

综上所述，当x 11时，函数有最大值为19

20.（本小题满分14分）

已知抛物线y

1

………………14分 8

12

与y轴交于x 3mx 18m2 m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1 x2)两点，

8

点C（0，b），O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若m

1

且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. 18

（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.

解：（1）利用判别式 0解得m 0 (4分) (2)注意条件m.

12

可得18m 1 0，从而18m m 0， 18

18m2 m

所有x1x2 8(18m2 m) 0，

18

x1 x2

3m

24m 0 x1 x2 0 18

所以 满足条件的抛物线图象如图所示

2

依题意 (x1 x2) 3b 24m 3b，而18m m b，

所以有18m m 8m，解得m 0（舍去） m 从而y

2

1 2

123

x x 4为所求的抛物线解析式 182123令、B（-4，0）、C（0，4）（8分） x x 4 0得A（-8，0）182

（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况： 1） 当PQ∥AC，AP=OQ=k，由

AOCO

，

POQO

得

848

，解得k （10分）

38 kk

2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，

过B作AC的垂线，垂足为D， 利用sinA

BDCO

,求得

ABAC

BDBC

由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，

即

kOQPQ

，化简得k 2k 8 0,解得k 4

2

或k 2，但由CQ=4-k，知0<k<4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是k 分

8

或k=2. 143

21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 解：

（1） 把该列数如下分组：

1 第1组

2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -------

2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)

易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；---------4分

（2） 前2006个数的和为62+1944 2=3950，

前2006个数的平方和是：62 1 1950 2 7862 ------------------10分 （3）记这2006个数为

2

2

a1，a2， ,a2006

记R a1 a2 a2006 3950

22T a12 a2 a2006 62 12 1950 22 7862

S a1a2 a1a3 a1a2006 a2a3 a2a4 a2a2006 a2005a2006

22 2S (a1 a2 a2006)2 (a12 a2 a2006)

R2 T 39502 7862S

1

(39502 7862) 77973192

---------------------------------14分