海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2

海淀区高一年级2014-2015学年第一学期期末练习数学(word含答案)2015.1

海淀区高一年级第一学期期末练习

数

学 2015.1

学校____________班级_____________姓名___________成绩______________

本试卷共100分，考试时间90分钟。

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二、填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分。把答案填写在题中横线上。

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三、解答题:本大题共2小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学

参考答案及评分标准 2015.1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一．选择题：本大题共12小题，共48分.

BDBBC DDBBA AC

二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.

13. [ 1,3] 14. 1 ， 3 15. [0,4] 16. 2x sinx π1

17. （1）2；（2）2；（3）f(t)=2sin(πt )；（4）.

66

三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.本题满分13分

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解：（Ⅰ）函数f(x) 2sin(2

x )的周期T 3，-----------------------------------1分

36

--------------------3分

描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分

ππ

（Ⅱ）函数y sinx的单调增区间为[2kπ ,2kπ ](k Z).-----------------------6分

22由2kπ

π2 π

x 2kπ (k Z)， 2362

1

得3k 1 x 3k (k Z).

2

1

所以f(x)单调增区间为[3k 1,3k ](k Z).----------------------------------------------9分

213

（Ⅲ）因为x [ ,]，

24

所以

2πππ2π

x [ ,]， 36632ππ1

x ) [ ,1] 362

2ππ13

x ) [ 1,2]，即f(x)在[ ,]上的取值范围是[ 1,2].-------------13分 3624

所以sin(

所以2sin(

说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。 19.本题满分12分

解：（Ⅰ）因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0) f( 0)，即f(0) 0.----------------------------------------------------2分 f(x)在区间(0, )上单调递增.------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）法1：

任取x1,x2 ( ,0)，且 x x1 x2 0，则 x1 0, x2 0，----------------5分 因为对于区间(0, )上的任意a,b，都有f(a b) f(b)成立，

所以f( x2) f( x1 x) f( x1)，即f( x2) f( x1) 0.-------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以 y f(x1) f(x2) f( x2) f( x1) 0---------------------------------------8分

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所以函数f(x)是( ,0)上的增函数.--------------------------------------------------9分 法2：

任取x1,x2 ( ,0)，且x1 x2 0，则 x1 x2 0，且x2 x1 0，------5分 因为对于区间(0, )上的任意a,b，都有f(a b) f(b)成立，

所以f[ x2 (x2 x1)] f( x2)，即f( x1) f( x2).-----------------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以 f(x1) f(x2)，即f(x1) f(x2)，--------------------------------------------8分 所以函数f(x)是( ,0)上的增函数. --------------------------------------------------9分 （Ⅲ）f(x)不一定是R上的增函数. ---------------------------------------------10分 反例如下：

x 1,x 0, 1

,x 0,

令f(x) x或者f(x) 0,x 0,-----------------------------------------12分

x 1,x 0. 0,x 0.

学生用画图方式举反例也可以.