2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(三角函数应用)(2)

考点：此题考查稳定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的应用测量高度，宽度等线段的长度的具体计算，将问题转换成方程（组）来求解，经常设置的具体的实际情景得到与测量相关的计算；

解析：本题考查的是典型的测量问题之中心投影下的测量，而此问题设置基本上就是应用相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决，

解：如图，设CD长为xm ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA ∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD ∴即

BNAB

CDAC

1.751.25

解得x 6.125 6.1

xx 1.75

所以路灯高CD约为6.1米

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18、（2013年潍坊市）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为 .

（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角 的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜ ＜90°，求证：GD' E'D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD'与 CBD'能否全等？若能，直接写出旋转角 的值；若不能，说明理由

.

答案：(1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα=

CECE1

,∴αCD'CD2

=30°

(2) ∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，

∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α, ∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D (3) 能. α=135°或α=315°

考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定

点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论.此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力．