2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(三角函数应用)

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解直角三角形（三角函数应用）

1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）

A．20米 B

．米 C

．米 D

．米 ［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB cot∠ACB=30×cot60º=103 米，DF=AF tan30º=103 ×

3

3

=10米，

CD=AB-DF=30-10=20米。 2、（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A．

B．

C．

D．

考点：解直角三角形． 专题：计算题． 分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高． 解答：解：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC=∵S△ABC=AC BC=AB CD， ∴CD=故选B

=

．

=3.2，

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 3、（2013 绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求

BC的长．

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4、（2013 鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 10 cm．

5、（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=8，则△ABC的面积为 ．

考点：解直角三角形． 专题：计算题．

分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：∵tanA=

=，

∴AC=6，

∴△ABC的面积为×6×8=24． 故答案为：24．

点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．

6、（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.

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15. 9.解析：过B作BE⊥CD于点E，设旗杆AB的高度为x，在Rt ABC中，tan ACB

AB

，AC

所以AC

ABx x，在Rt BDE中，BE AC x，

tan ACBtan60 BEBE

BOE 60 ，tan BDE ，所以DE

DEtan BDE

所以DC CE DE x

1

x，因为CE=AB=x，3

1

x 6，所以x=9，故旗杆的高度为9米. 3

7、（2013 常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边

CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

12512，cos67 ，tan67 ， 13135343

sin37 ，sin37 ，tan37 ）

554

（参考数据：sin67

解析：

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9、（2013 益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）

10、（2013 娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：

）

11、（2013 包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′． （1）求OB的长；

（2）当AA′=1米时，求BB′的长．

12、（2013 呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

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13、（2013 巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

14、（2013 舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

15、（2013 绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．

备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

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16、(2013年南京)已知不等臂跷跷板AB长4m。如图 ，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹

角为 ；如图 ，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为 。求跷跷板AB的支

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撑点O到地面的高度OH。(用含 、 的式子表示)

OH OH OH

解析：解：在Rt△AHO中，sin =，∴OA=。 在Rt△BHO中，sin =，∴OB=

OA sin OB OH

。

sin

OH …… 此处隐藏：2727字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……