15.3.1 同底数幂的除法-2008

15.3 整式的除法

15.3.1 同底数幂 的除法

复习巩固

三种幂的运算

1、同底数幂的乘法：am an=am+n 、同底数幂的乘法： (m、n都是正整数) 都是正整数) 、 都是正整数 同底幂相乘，底数不变，指数相加。 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数 、幂的乘方： 都是正整数) 、 都是正整数 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数 、积的乘方： 是正整数) 是正整数 积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

提出问题一种数码照片的文件大小是2 一种数码照片的文件大小是 8K,一个存储 一个存储 量为2 量为 6M (1M=210K)的移动存储器能存储多 的移动存储器能存储多 少张这样的数码照片? 少张这样的数码照片

26M=26×210=216K 2 216÷28=?

探究根据除法的意义填空， 根据除法的意义填空，看看计算结果 除法的意义填空 有什么规律: 有什么规律 (1)5÷53=5( 2 ); 5

(2) 107÷105=10( 2 ); (3) a6÷a3=a( 3 ).

为什么这里 规定a=0? 规定

一般地， 一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正 都是正 整数，并且m>n). 整数，并且

同底数幂相除，底数不变， 即: 同底数幂相除，底数不变， 指数相减. 指数相减

抢答1 抢答 (1) s7÷s3 (3) (5) (-t)11÷(-t)2 (-3)6÷(-3)2 =s4 =-t9 =81 (2) x10÷x8 =x2 (4)(ab)5÷(ab) =a4b4 (6)a20÷(-a)10 =a10

抢答2 抢答 (1) x7.( x )=x8 (3) b4.b3.( b14 )=b21 (2) ( a5 ).a3=a8 (4) c8÷( c3 )=c5

例题

计算: 例1 计算 (1)x8÷x2 ; ) (3)(ab) 5÷(ab)2; ) (4)(-a)7÷(-a)5; (5)(-b)5÷(-b)2 ) ) (2) a4 ÷a ; )

解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2) a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 ) (5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3

探究

再利用a 再利用 m÷an=amn计算，发现了什么？ 计算，发现了什么？

分别根据除法的意义填空， 分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论? 你能得什么结论 (1) 32÷32= ( 1 ); 32÷32 =32-2= 30

(2) 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100 (3) am÷am=( 1 ) (a≠0). am÷am =am-m= a0

规定a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的 次幂都等于 即任何不等于 的数的0次幂都等于 的数的 次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m>n) 都是正整数，并且 ≥

归纳与梳理已学过的幂运算性质 为正整数) (1)am·an= am+n (a≠0 m、n为正整数 ) 、 为正整数 (2)am÷an= ) 且m>n) (3)(am)n= amn ) (4)(ab)n= ) (a≠0 m、n为正整数 为正整数) 、 为正整数 anbn (a≠0 m、n为正整数 为正整数) 、 为正整数 am-n (a≠0 m、n为正整数 、 为正整数

练习1.填空 填空: 填空 (1

)a5 ( a2 )=a7; (3) x3 x5 ( x4 ) =x12 ; 2.计算 计算: 计算 (1) x7÷x5; x2 (3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (1) x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2 (2) m8÷m8; 1 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 (2) m3 ( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.

3.下面的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 下面的计算对不对?如果不对 应当怎样改正? 下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正 (2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2

计算: 例2 计算 (1) a5÷a4.a2 (2) (- x)7÷x2 (3) (ab)5÷(ab)2 =a5-4+1=a3 = - x7÷x2= - x7-2= - x5 =(ab)5-2=(ab)3 =a3b3

(4) (a+b)6÷(a+b)4 =(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2

实践与创新am÷an=am-n, 则am-n=am÷an

思维延伸已知:x , 已知 a=4,xb=9,求(1)x a-b;(2)x 3a-2b , 解: 当xa=4,xb=9时， , 时 (1)xa-b=xa÷xb=4÷9= ÷3÷92= 64 =4

4 9

这种思维 叫做逆向 思维！ 思维！

(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)281

例3:计算下列各式： 计算下列各式：

(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 × (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 · a2+n ÷ a3 = an-1

总结与反馈1.判断 判断× (1)a3·a2=a3×2=a6 ÷ (3)a9÷a3=a9÷3=a3

(2) a5·a3=a5+3=a8

2.计算下列各式 计算下列各式 (1) x5÷x4÷x (3) (a3)5÷(a2)3 (5)(-10)2 × 100 (2) (x+y)7÷(x+y)5 (4) xn-1÷x·x3-n

3.快乐点击： 快乐点击： 快乐点击(1) 713

÷7 ;7 2 4 3 0 2 2 4

(2) ( ab ) ÷ ( ab ) ; (3) ( x ) × ( x ) ÷ ( x )2 2 2

(4).( ax ) ÷ ( ax ) × ( ax )

布置作业1、课本 第164面: 第1,7题 、 面 题 2、思考题: 、思考题 若10m=20,10n= ,1 的值. ,求9m÷32n 的值 5

巩固同底数幂的除法法则计算： 计算：(1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; - - (3)(xy)4÷(xy); ; (4)b2m+2÷b2; (5)(m-n)8÷(n-m)3; - - (6)(-m)4÷(-m)2. - -

计算： 计算： (1) (7+x)8÷ (7+x)7; (2) (abc)5÷ (abc)3 ; (3) ( ) ÷ (- )3 ; - (4) y10÷ (y 4÷y 2) ; (5) (y2)3÷( 2 y)2 ; - (6) xn·x3n÷[x n-1(x n)3]; ; (7) (x+3)5÷(x+3)3.1 7 21 2