初中数学基础知识及经典例题(2)

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

101 圆是定点的距离等于定长的点的集合

102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等

105 到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹 是这个角的平分线

108 到两条平行线距离相等的点的轨迹 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 112 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等

115 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

初中数学基础知识及经典例题

116 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等

118 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

119 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 120 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 121 ①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r

122 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角也相等 130 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等

131 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 135 ①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

初中数学基础知识及经典例题

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)³180°/n

140 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142 正三角形面积√3a/4 a表示边长

143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角 由于这些角的和应为因此k³(n-2)180°/n=360°化为 (n-2)(k-2)=4

144 弧长计算公式:L=n∏R/180

145 扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

360°

初中数学基础知识及经典例题

第三章 例题讲解

【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。 （1） 求证：ΔBEF∽ΔCEG．

（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ A

F

M

BxE

图10

解析过程及每步分值

所以 B GCE,

D

C1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB DG ²²²²²²²²²²²² 1分

G BFE

所以△BEF∽△CEG ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 （2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分 理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH

由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC＋CH＋BH＝24 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 理由二：

H由AB＝5，AM＝4，可知

DA在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

4343

EF BE,BF BE,GE EC,GC CE，

5555

1212

BE， △ECG的周长是CE 所以，△BEF的周长是55

F

B

Mx

E

C

初中数学基础知识及经典例题

又BE＋CE＝10，因此 BEF与 CEG的周长之和是24． ²²²²²²²²²²² 6分

43

x,GC (10 x) 55

11436222

x x ²²²²²²²²² 8分 所以y EF DG x[(10 x) 5]

2255255

655121(x )2 配方得：y ． 256655

所以，当x 时，y有最大值． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 9分

6121

最大值为． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 10分

6

（3）设BE＝x，则EF

【例２】如图 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A B C且OA＝1 OB＝OC＝3 ．

（1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程．

（3）点M N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边) 且MN∥x轴 求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

解析过程及每步分值

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