固体物理学整理复习资料(2)

14. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?

共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

第三章 1、会推导一维单原子链的色散关系。

2、引入玻恩卡门条件的理由是什么？

答：(1) 方便于求解原子运动方程.

的边

)

大

),

, 属

热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

10.什么是德拜模型？为什么温度很低时，德拜近似与实验符合较好，爱因斯坦近似与实验结果的偏差增大？为什么德拜近似还不能与实验完全符合？

答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

11.对一个具体的晶体，知道晶体中波矢数目、原胞数目、自由度数之间的关系？

12.用简谐近似下，晶体会有热膨胀吗？为什么?

答：在简谐近似下，（1）γ=0，晶体不会有热膨胀；当考虑非谐项的贡献时，γ不等于0，则晶体有热膨胀；（2）由于1/K是体压缩系数，晶体受热时如果容易膨胀，受压时则容易压缩，这显然是由原子间结合键的强弱决定的；（3）低温下，Cv按T³下降，因此低温下，热膨胀系数会急剧随温度下降。

13. 什么是声子，声子看做小粒子应符合的规律。

将格波的能量量子叫声子。声子是人们设想出来的粒子，不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子，所以声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。在热平衡时，频率wi的格波的平均声子数为

由于单电子能级的能量比例于波矢k的大小的平方，独立电子近似假说使E~k的关系式各向同性的。在k空间，占据区最后成为一个球，称为费米球。费米球半径所对应的k值称为费米波矢kF，费米球的表面作为占据态和非占据态的分界面称为费米面，被电子占据的最高能级称为费米能级，记作EF物理意义：在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能.它是温度和电子数函数

费米分布函数： 1f(E) E EF Ef改成u

ekBT 1

第五章 知识要点

1.晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个近似及自由电子近似、紧束缚近似 1绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大很多，故相对于

电子，可认为离子不动。

2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子

产生的平均场中运动的考虑。

3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格

所具有的周期。

近自由电子近似：由于周期场周围的周期性起伏很弱，它可以看成自由电子情况稳定势场的

微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而

较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在

各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。

2. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?

在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献

3.费密面

能带中的费密面是自由电子费密面对布洛赫电子的推广。当能带是部分填充时，被占据的最高能级的能量(即费密能量F)可以处于一个或几个能带中，对每个部分填充的能带，波矢空间有一个面把已占据的状态和未被占据的状态隔开，所有这些面都称为费密面，并属于费密面的各支。具有费密面的固体表现金属性质。在许多重要情况下，费密面就在一个或少数几个能带中。第n个能带的费密面就是波矢空间中

n(k) F

所决定的等能面。

4.紧束缚近似

当自由原子相互接近时，原子实和电子之间的库仑互作用使自由原子每一给定量子数的能级在晶体内扩展为一个能带，带宽正比于相邻原子之间交迭相互作用的强度。紧束缚近似是以自由原子波函数为出发点，考虑到原子间的相互作用而加以修正。对s态电子能级，计算得最近邻近似下的紧束缚能带为

(k) Es (R)cosk R

n n,

其中，Es是自由原子s能级的能量， 和 (R)是两个积分：

，

。 dr U(r)| (r)|2 (R) dr *(r) U(r) (r-R)

U(r) H Hat，H是晶体哈密顿量，at是原子哈密顿量， 是自由原子的其中，

s电子波函数。式(7.23)中的求和仅对最近邻阵点进行。 H

5.能带中电子的半经典运动

半经典模型描述没有碰撞时布洛赫电子在外加电场或磁场下的运动。一个能带指数为n的电子其位置和波矢随时间的变化由下述方程决定

vn(k) r1 n(k)

k，

e[E(r,t) 1v(k) H(r,t)] knc。

这里，半经典电子的速度式(7.26)就是波的群速度。

由半经典模型可以得到，一个填满的能带在外加电场或磁场下对电流没有贡献。一个几乎填满的能带中的电流可以看作由一种假想的带正电的粒子所携带，这些粒子填充了能带中那些未被电子占据的所有状态，这种假想的粒子称为空穴。空穴是几乎充满的能带中未被电子占据的空状态，是描述近满能带中电子集体运动的等效方法。

6.有效质量

有效质量倒数张量(m)-1的分量由下式定义

1 2 (k)1 vi(m) 2,(i,j x,y,z) ki kj kj 1i j。

引入有效质量张量后，电子的运动方程为

dvi (m)i 1jFjdt。

其中Fj是外力。有效质量决定于能带结构，在能带极值附近，如果能带结构近似可以看作是各向同性的，则有效质量是标量，电子(空穴)对外加电场或磁场的响应就有如它是具有有效质量的自由粒子一样。

7. 均匀磁场下电子的半经典运动

均匀磁场下电子的运动方程简化为

vn(k) r1 n(k)

k，

( e)1v(k) H kc。

电子在波矢空间运动所沿的曲线决定于等能面和垂直于磁场的平面的交线(图7.7)。电子在波矢空间运动的轨道分为空穴轨道(闭合轨道所包围的状态比轨道上的状态有更高的能量)、电子轨道(闭合轨道所包围的状态比轨道上的状态有更低的能量)和开放轨道。后者介于前两者之间(图7.8)。这三种类型的轨道在强磁场下贡献的电流很不相同。

第六章 知识要点

1.如何理解电子分布函数

的

,

是温度T时, 能级E的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以的物

和和

. , 且

>, 的电子将

跑到金属2中. 由于大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属 …… 此处隐藏：2985字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……