工程力学最新完全试题(含有答案)(3)

右边梁中绝对值最大的弯矩为 3Fa 。

测

10-1-3 图

测10-1-4（2分）直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应

力为 ，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力

2 15

。

测10-1-5（4分）图示的大柔度压杆由弹性模量为

E、直径为d的圆杆制成，该压杆的屈曲临界荷载为

Fcr

Ed4π2256L2

。

测 10-1-5 图

材料力学习题册解答

测10-2 计算题 ( 共5个小题 )

测10-2-1（12分）如图，横梁是刚性的，①、②、③号竖杆的抗拉刚度均为EA，求三

杆中的轴力。

L

测 10-2-1 图

(a) (b)

解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图(a)）和反对称部分（如图(b)）的和。

对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力

F。 3

对于反对称部分，由于变形反对称，② 号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得 ① 号杆有拉力

FF，③ 号杆有压力。 44

7FFF

由此可得：① 号杆有拉力 ，② 号杆有拉力 ，③ 号杆有拉力 。

31212

测10-2-2 （12分）两端固定的空心圆轴内径d 20mm，外径D 40mm，长

在中点承受集中转矩 m 1kN m。材料剪切弹性模量 G 60GPa。2L 200mm，

若许用切应力[ ] 80MPa，轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1º。校核该轴

的强度和刚度。

解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为

16

T m 0.5 10N mm。

2π

WP D3(1 4)

16

π 403 (1 0.54) 16 11781mm3。

测 10-2-2 图

max

故强度足够。

T0.5 106 42.4MPa [ ]。 WP11781

轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度

TL32TL 44

GIPGπD(1 )

模拟试题

32 0.5 106 100

0.0035 0.2o 0.1o， 344

60 10 π 40 (1 0.5)

故刚度不足。

测10-2-3（13分）画出图示刚架的内力图。

解：

3qa

测 10-2-3 图

qa2

/

测10-2-4 （18分）在如图的结构中，力 F1 4kN，

F2 3kN，竖直实心圆柱的直径d 50mm，许用应

力[ ] 160MPa。试用第三强度理论校核竖杆强度。 解：F1使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩My F1a，压缩正应力

400

N

F14 4000 2.04MPa。 2

π 50A

测 10-2-4 图

F2使圆柱产生弯扭组合变形。

其弯矩 Mz F2h。扭矩T F2a。故扭转切应力

max

T16F2a WPπd3

16 3000 300 36.67MPa。

π 503

材料力学习题册解答

危险截面在圆柱底面，其弯矩

2

M My Mz2

F1a2 F2h2

1.70 106N mm。

4000 3002 3000 4002

故最大弯曲正应力

Mmax

M32M32 1.70 106

138.53MPa。 Wπd3π 503

故危险点最大正应力 N Mmax 2.04 138.53 140.57 MPa。

危险点第三强度理论相当应力

eq3 2 4 2 .572 4 36.672 158.6MPa [ ]。

故立柱安全。

测10-2-5（25分）在如图的结构中，AC梁的横截

b

面是边长为b的正方形，CB梁的横截面是宽为 、

2

高为b的矩形。

(1) 求C点处的位移；

(2) 求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的位置。

解：(1) 记左、右梁的抗弯刚度分别为 2EI 和 EI。设铰对左梁起向上支承R的作用，如图(a)。 左梁C端挠度：

q

测 10-2-5 图

2qa2 a22qa2aR(2a)3

wl a

2 2EI2EI3 2EI3qa44Ra3 。 2EI3EI

右梁C端挠度：

(a)

Ra3qa4

wr 。

3EI8EI

协调条件：

3qa44Ra3Ra3qa4

。

2EI3EI3EI8EI