工程力学最新完全试题(含有答案)

材料力学习题册解答

模拟试题7参考解答

测7-1 多项选择题 （共4个小题）

测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力

应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。

A．加载到B点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。

B．加载到C点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。

C．加载到C点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。

测 7-1-1 图

D．在C点处卸载的卸载曲线，与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。 E．在C点处卸载的残余应变，与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的

位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

A

B

C D

测 7-1-2 图

A．单向应力状态 B．双向应力状态 C．三向应力状态 D．纯剪应力状态

测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。

测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A．改变杆件的长度 B．改变杆件两端的约束形式 C．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状

模拟试题

D．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸 E．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔

测7-2 填空题（共4个小题）

测7-2-1（3分） 直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形，材料的泊松

16m

比为 ，其危险点的第一强度理论的相当应力 eq1 ，第二强度理论的相当3

πd

应力 eq2

16m

(1 )πd3

，第三强度理论的相当应力 eq3

32mπd3

。

测7-2-2（2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L，其横截面是宽度为b，高度为h

3qL

的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 。 2bh

测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA和

20EA，则A点的竖向位移为

2Pa2EA

。

测 7-2-3 图

测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为50MPa，材

料的弹性模量E 210GPa，泊松比 0.25。应将应变片贴在与x轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变

测 7-2-4 图

，切应变 。

测7-3 计算题 ( 共5个小题 )

测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。

L 1.5m，a 2m，b 1m。由于制造误差，杆 ①

的长度做短了 1.5mm。材料常数 E 200GPa，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。 解：设 ①、② 号杆分别承受拉力FN1和FN2，则有

1

平衡条件： FN1a 2FN2b。

2

测 7-3-1 图

材料力学习题册解答

2FN2LFN1L

， 2 。

EAEA

2a

协调条件： 1 2 。

b

2EAb2 2EAa b

可解得 FN1 ， 。 F N22222

(4a 2b)L(4a 2b)L

物理条件： 1 故有 (1)代入数据可得

2Eb2 2Eab ， 。 (2)2222(4a 2b)L(4a 2b)L

(1) 16.2MPa， (2) 45.9MPa。

测7-3-2 （12分）如图结构中F 5kN，螺栓许用切应

力[ ] 110MPa，刚架变形很小，试根据切应力强度设计

螺栓尺寸d。

解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）

120

120120F测 7-3-2 图 1250N。 4

记 L 500mm，则螺栓群承受转矩 T FL。记 r1 60mm，r2 180mm，

r

根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 2 3。记上下两个螺

r1

栓所受这部份剪力为Q2，则有

Q

2r2Q2 2r1 2 FL， 3

Q1 故有 Q2

3FL3 5000 500

6250N。

2(3r2 r1)2 (3 180 60)

(a)

故有总剪力 Q 由

2

Q12 Q2 2 62502 6373.77N。

12

πd[ ] Q 可得 4

4Q

d

π[ ]

4 6373.77

8.59mm， 取 d 9mm。

π 110

模拟试题

测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 D 80mm，内外径之比 0.8 的空心圆杆，H 2m。板面尺寸 b 1m，h 1.5m。板面承受的最大风压为 q 200Pa。

不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 F qbh 200 1 1.5 300N。

h

弯矩 M F H

2

6

300 (2000 750) 0.825 10N mm。

bD

扭矩 T F

22

第四强度理论相当应力 eq4

300 (500 40) 0.162 10N mm。

6

测

7-3-3 图

32

M2 0.75T2 34

πD(1 )

32 106

0.8252 0.75 0.1622 28.2MPa。 34

π 80 (1 0.8)

测7-3-4（20分）在如图的结构中，

(1) 求C点处的位移；

(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C点处的约束而代之以约束力R，如图(a)，

R(2a)34Ra3

wl

3 2EI3EI(F R)a3

wr

3EI

协调条件

测 7-3-4 图

FR

(F R)a34Ra3

，

3EI3EI1

R F。

5

4Fa34Fa3

故 wC 。

35EI15EI

由此可得结构剪力图和弯矩图。

(a)

5

材料力学习题册解答

测7-3-5（10分）图示结构中，AB杆为边长为a的正方形截面，BC为直径为d的圆

杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A端固定，B、C为球铰。为使两杆同时失稳，直径d与边长a之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载

EI1π2

Fcrl ，

0.7L2

右端部份的临界荷载 Fcr2

EI2π2

。 2

L

测 7-3-5 图

两杆同时失稳，有 Fcr1 Fcr2， 故有

a41

即 πd4， d

0.49 1264d

故有 1.36。

a

4

I1

I2。 0.4964

a 1.36a。

0.49 12 π

模拟试题

模拟试题8参考解答

测8-1 填空题 （共3个小题）

测8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量 E为25GPa，泊松比

为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G为 10 GPa。若试件直径为40mm，该试件拉伸到轴向应变为 8 10 时相应的拉伸应力为 20 MPa，直径缩短了 0.008 mm。

3

4

测8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚

度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为

Pa

EA

。

测 8-1-2 图

测8-1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为EI的悬臂梁轴

线变形成为半径为R的圆弧（R远大于梁的长度），可在梁 的自由端处加上一个大小为

EI

R

的力偶矩。

测 8-1-3 图

测8-2 计算题 ( 共6个小题 )

解：

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