工程力学最新完全试题(含有答案)(2)

1.77 /m [ ] 2 /m。

材料力学习题册解答

CB段的单位长度扭转角为

2

T32m332 1433 1000

0.760 10 5mm 1 434

GIP2Gπd280 10 π 70

0.435 /m [ ] 2 /m。

综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。

测8-2-4（15分） 如图所示，刚架ABC的EI为常量；

拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的竖直位移。

解： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD杆内的轴力

q

FNBD

1

qa。 2

测 8-2-4 图

C点的竖直位移是由AB、BC和BD杆的变形引起的，

由于BD杆伸长 Δa，使B点平移（因是小变形，忽略了B点位移的竖直分量），从而使C点下降了wC1。

FNBDaqaaqa2

wC1 Δa 。

EA2EA2EA

刚化拉杆DB和横梁BC。分布载荷q对B点产生力矩，使AB杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B截面产生转角。这个转角引起C点的竖直位移为

wC2

maqa2aqa4

Ba a a 。

3EI23EI6EI

刚化拉杆DB和竖梁AB。BC杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C点的竖直位移为

wC3

qa4

。 8EI

qa2qa4qa4 2EA6EI8EI

所以C点的总竖直位移

wC wC1 wC2 wC3

qa27qa4

2EA24EI

。

模拟试题

测8-2-5（15分）在如图的悬臂梁中，q 8kN/m，集中力 F 3kN。臂长 L 500mm，横截面为矩形且 h 2b，材料 [ ] 100MPa，试确定横截面尺寸。

解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。

11

M qL2 8 5002 106N mm

226M3M

3， 2

bh2b

M FL 3000 500 1.5 10N mm，

6

max

故有

6M 3M 测 8-2-5 图 3。 2hbb

3M3M 3

3 3 3(M 2M ) [ ]，

2bb2b

6 3(M 2M)3 1 2 1.5 103

39.1mm， b 3

2[ ]2 100

故取 b 40mm，h 80mm。

测8-2-6（10分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为EI，只考

虑图示平面内的稳定，求竖向荷载F的最大值。并求x为何值时F可以取此最大值。 解：两柱的临界荷载分别为

EIπ2EIπ2

Fcr1 和 Fcr2 ， 22

(0.7H)H

荷载F的最大值

EIπ2 1EIπ2

1 3.042。 Fmax Fcr1 Fcr1 2 H 0.49 H

对左柱顶端取矩可得

x FcrL Fmax2， x

Fcr2L

L 0.329L。 Fmax3.04

测 8-2-6 图

材料力学习题册解答

模拟试题9参考解答

测9-1 单选题 （共6个小题）

测9-1-1（4分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m

的作用，关于梁中性层上正应力 及切应力 的下列四种表述中，只有 C 是正确的。

A． 0， 0； B． 0， 0； C． 0， 0； D． 0， 0。

测 9-1-1 图

测9-1-2（4分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面 ④，两个过

轴线的纵截面 ① 和 ②，以及横截面 ③，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面是 D 。

A．① B．② C．③ D．④

测 9-1-2 图

测9-1-3（5分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是 B 。

/ 2

A B C D

测 9-1-3 图

测9-1-4（6分）图示圆轴AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知

圆轴长度为3a，直径为d，剪切弹性模量为G，截面C的扭转角φ，则所加的外力偶矩

m等于 。

3πd4G 3πd4G A． B．

128a64a

C．

3πdG 3πdG

D． 32a16a

44

测 9-1-4 图

模拟试题

测9-1-5（5分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下

列线段中的 C 。

A．ab B．cd C．ef D．gh

测9-1-6（3分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限

为 p，屈服极限为 s，当钢杆失稳时，杆中的应力 的值满足下 列不等式中的 B 。

A． ≥ p B． ≤ p C． ≥ s D． ≤ s

测 9-1-5 图

测9-2 计算题 ( 共5个小题 )

测9-2-1（18分） 如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知，许用应

力为[ ]。为了提高结构的许用荷载，可以事先将 ① 号杆加工得比a略短 ，然后再组装起来。求合理的 值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？

和N2 ，则有解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1

平衡条件：

2aN2 3aF， 即 N1 2N2 3F。 aN1

物理条件：

1

协调条件：

aN1N a

， 2 2。 EAEA

2 1 2。

可解得

36

F。 N1 F， N2

55

和压力N2 ，则有平衡条件： N1

测 9-2-1 图

再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力

2aN2 ， aN1

物理条件：

1

协调条件：

aN1N a

， 2 2。 EAEA

材料力学习题册解答

124EA 2EA 可得 N1， N2。

5L5L

2 。 1

考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。 N1 应力 (1)

34EA 62EA

， N2 F 。 F

55L55L3F4E 6F2E

， (2) 。

5A5L5A5L

合理的 值应使两杆同时达到许用应力，故有

3[F]4E 6[F]2E [ ]。 5A5L5A5L

[ ]L

。 2E

q

qa 2

由之可得

测9-2-2（10分）画出图示简支梁的剪力、弯矩图。

解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。

由外荷载可画出以下内力图：

测 9-2-2 图

FS

M

x

x

测9-2-3（14分）求如图简支梁中点A处的挠度。

解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a) 的悬臂梁自由端B处的挠度相等。 用叠加法求B处挠度。 C点处挠度，如图(b)：

32

5Fa3 F a Fa a

wC ，

23 2EI22 2EI24EI

C点处转角：

测 9-2-3 图

模拟试题

2

3Fa2 F a Fa a

C 。

22 2EI22EI8EI

3

Fa3 F a

。

23EI6EI

B点相对于C点的挠度： wBC故B点相对于A点的挠度：

(a)

wB wC C a wBC

Fa 531 3Fa

。

EI 2486 4EI

3Fa3

。 故原结构中点A处的挠度： wA

4EI

33

F / 2

(b)

测9-2-4（15分）梁的横截面形状如图，Iz 8 105mm4。梁总长 L 2m，承受竖

直方向的均布荷载。材料的许用拉应力 [ ] 20MPa，许用压应力 [ ] 200MPa。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。

q

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