江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)(3)

∴CF=GF，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2，

∴BC=2AF=2×4=8．

22．如图，地面上两个村庄C 、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到

AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．

【解答】解：过B作BE⊥AD于E，

∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，

∴∠ADB=45°，

∵AB=6×=4，

∴AE=2．BE=2，

∴DE=BE=2，

∴AD=2+2，

初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷

初中 中考 数学

英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷

初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 ∵∠C=90，∠CAD=30°，

∴CD=AD=1+．

23．如图，△ABC 中，∠ACB=90

°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．

（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（1）结论：AB 是⊙O 切线，连接DE ，CF ，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF

即可解决问题．

（2）只要证明△PCF ∽△PAC ，得=，设PF=a ．则PC=2a ，列出方程即可解决问题．

【解答】解：（1）AB 是⊙O 切线．

理由：连接DE 、CF ．

∵CD 是直径，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DEC+∠ACE=180°，

∴DE ∥AC ，

∴∠DEA=∠EAC=∠DCF ，

∵∠DFC=90°， ∴∠FCD+∠CDF=90°，

∵∠ADF=∠EAC=∠DCF ，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD ⊥AD ，

∴AB 是⊙O 切线．

（2）∵∠CPF=∠CPA ，PCF=∠PA C ，

初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷

初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物

物理 复习 真题 试卷 ∴△PCF ∽△PAC ，

∴=，

∴PC 2=PF ?PA ，设PF=a ．则PC=2a ，

∴4a 2=a （a+5），

∴a=，

∴PC=2a=．

24．如图，点A （m ，4），B （﹣

4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．

（1）若m=2，求n 的值；

（2）求m+n 的值；

（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先把A 点坐标代入y=求出k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （﹣4，n ）代入y=可求出n 的值；

（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k ，﹣4n=k ，然后把两式相减消去k 即可得到m+n 的值；

（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，利用正切的定义得到tan ∠AOE=

=，tan ∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A （2，4），B （﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．

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初中 中考 数学 英语 语文 化学 生物 物理 复习 真题 试卷 【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），

把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=，

把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，

所以4m=k ，﹣4n=k ，

所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，

在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=

=， 在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=

=，

而tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，

所以+=1， 而m+n=0，解得m=2，n=﹣2

，

则A （2，4），B （﹣4，﹣2），

设直线AB 的解析式为y=px+q ，

把A （

2，4），B （﹣4，﹣2）代入得

，解得，

所以直线AB 的解析式为y=x+2．

25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．

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（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；

②如图3，设AB=a ，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；

②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到

∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，

∴AB=BC ，BP=BF，

∴AP=CF ，

在△APE和△CFE中，

，

∴△APE≌△CFE，

∴EA=EC；

（2）①∵P为AB 的中点，

∴PA=PB，又PB=PE，

∴PA=PE，

∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；

②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a

∵PE∥CF，

∴=，即=，

解得，a=b；

作G H⊥AC于H，

∵∠CAB=45°，

∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，

∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，

∴∠HCG=∠BCG，

∵PE∥CF，

∴∠PEG=∠BCG，

∴∠AEC=∠ACB=45°．

∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．

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