高中数学函数解题技巧(3)

1f

x

，若

f 1 5则,

f

f 5 _______________。

x

e,x 0.1

2设g(x) 则g(g()) __________

2 lnx,x 0.

3.已知函数f x a

12 1

x

,，若f

x 为奇函数，则a ________。

x2

3最)小值，则不等式loga(x 1) 0的解集有

2

4. 设a 0,a 1，函数f(x) loagx(

为 。

（三） 解答题(6个) 1. 设函数f(x) x2 4x 5.

(1)在区间[ 2,6]上画出函数f(x)的图像； (2)设集合A xf(x) 5 ,证明； (3)当k

2

B ( , 2] [0,4] [6, )

. 试判断集合A和B之间的关系，并给出

时，求证：在区间[ 1,5]上，y kx 3k的图像位于函数f(x)图像的上方.

2、设f(x)＝3ax 2bx c.若a b c 0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(Ⅰ)a＞0且－2＜

ab

b

＜－1；

(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根. 3. 已知定义域为R的函数f(x) (Ⅰ)求a,b的值；

22

(Ⅱ)若对任意的t R，不等式f(t 2t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范围；

2 b2

x 1

x

a

是奇函数。

4.设函数f(x)＝

c

2

2

x ax a

,其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 5. 已知定义在正实数集上的函数f(x)

12

x 2ax，g(x) 3alnx b，其中a 0．设两曲线

2

2

y f(x)，y g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(I)用a表示b，并求b的最大值； (II)求证：f(x)≥g(x)(x 0)． 6. 已知函数

an 1 an

f(x) x x 1， ,

2是方程f(x)＝0的两个根(

)

，

f'(x)

是f(x)的导数；设a1

1

，

f(an)f'(an)

(n＝1，2， )

(1)求 , 的值；

(2)证明：对任意的正整数n，都有an＞a； (3)记bn

ln

an an a

(n＝1，2， )，求数列{bn}的前n项和Sn。

（四） 创新试题

1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段

、

、

的机动车辆数(假设：单位时间内，

在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

(A)x1 x2 x3 (B)x1 x3 x2 (C)x2 x3 x1 (D)x3 x2 x1

2. 设函数f(x)＝3sinx＋2cosx＋1。若实数a、b、c使得af(x)＋bf(x c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于( ) A. 解答： 一、选择题 1解：由y e

x 1

bcosca

12

B.

12

C. 1 D. 1

得：x 1 lny,即x=-1+lny，所以y 1 lnx(x 0)为所求，故选D。

13

２解：依题意，有0 a 1且3a－1 0，解得0 a 所以7a－1 0解得x

1x1

1x2

，又当x 1时，(3a－1)x＋4a 7a－1，当x 1时，logax 0，

17

故选C

1|x1x2|

1x1x2

1x1

1x2

|３解：－|＝|

x2－x1x1x2

|＝

|x1－x2| x1，x2 （1，）2 x1x2 1

1 |

－

| |x1－x2|

故选A

４解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x) lgx.设a f() f(

5

31151

b f() f( ) f()，c f() f()＜0，∴c a b，选D.

22222 1 x 01

x 1，故选B. ５解：由

3 3x 1 0

6

4

) f()，55

4

６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D

在其定义域内不

是奇函数，是减函数;故选A.

７解：f(x) 0的根是x 2，故选C

８解：A中F(x) f(x)f( x)则F( x) f( x)f(x) F(x)，

即函数F(x) f(x)f( x)为偶函数，B中F(x) f(x)f( x)，F( x) f( x)f(x)此时F(x)与

F( x)的关系不能确定，即函数F(x) f(x)f( x)的奇偶性不确定，

C中F(x) f(x) f( x)，F( x) f( x) f(x) F(x)，即函数F(x) f(x) f( x)为奇函数，D中

F(x) f(x) f( x)，F( x) f( x) f(x) F(x)，即函数F(x) f(x) f( x)为偶函数，故选

择答案D。

xx

９解：函数y e的图象与函数y f x 的图象关于直线y x对称，所以f(x)是y e的反函数，即

f(x)＝lnx，∴ f 2x ln2x lnx ln2(x 0)，选D.

１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C

１１解：当x －1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3 0，所以2－x －x－1；当－1 x

12

时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－1 0，x＋1 2－x；当

12

x 2时，

x＋1 2－x；当x 2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1 x－2；

2

2

故f(x)

x x

x(x ( , 1) x(x [ 1, 1(x [

12

12))

32

据此求得最小值为。选C

,2))

1(x [2, ))

2

2

2

2

2

2

（x－1） k （0x 1或x －1） (1) １２解：关于x的方程 x 1 x 1 k 0可化为 x 1

或 x 1 ＋（x－1） k 0(－1 x 1) (2)

2

2

2

① 当k＝－2时，方程(1)的解为

(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

14

② 当k＝时，方程(1)有两个不同的实根

2

，方程(2)有两个不同的实根

2

，即原方程恰有4个不

同的实根

③ 当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，

，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

29

④ 当k＝时，方程(1)的解为

3

3

(2)的解为

3

，

3

，即原方程恰有8个不同的

实根 选A

二、填空题。 １解：由f x 2

1f

x

得f x 4

1f( 1 2)

12

1f

x 2

15

f(x)，所以f(5) f(1) 5，则

f

f 5 f( 5) f( 1)

。

２解：g(g()) g(ln

2

112

) e1

ln

12

.

12 1

３解：函数f(x) a

2 1

x

.若f(x)为奇函数，则f(0) 0，即a

2

0，a＝

12

.

４解：由a 0,a 1，函数f(x) loga(x 2x 3)有最小值可知a 1，所以不等式loga(x 1) 0可化为x－1 1，即x 2. 三、解答题 １解：(1)

(2)方程f(x) 5的解分别是2 ,减，在[ 1,2]和[5, )上单调递增，因此

A ,2

0,

4和2

，由于f(x)在( , 1]和[2,5]上单调递

[0,

2

4] 2

,

.

.

由于2 6,

2, B A

(3)[解法一] 当x [ 1,5]时，f(x) x2 4x 5. g(x) k(x 3) ( x2 4x 5)

x2 (k 4)x (3k 5)

4 k

x

2

2

k

2

20k 36

4

，

k 2,

4 k2

1. 又 1 x 5，

4 k2

① 当 1 g(x)min

4 k2k

2

1，即2 k 6

14

时，取x

2

，

20k 36…… 此处隐藏：2574字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……