土力学复习完美笔记----珍藏打印版(4)

p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa

，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2

。a1-2

<0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa-1 <= a1-2<0.5MPa-1中压缩性土；a1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。

（2）压缩模量ES——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为ES 。 计算公式：

（3）压缩指数Cc——e～logp曲线直线段的斜率。Cc是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。 Cc=(e1 - e2)/(logp2 -logp1)

（4Eo 。

—泊松比，b—载荷板宽度或半径。

变形模量与压缩模量间的理论关系：E0 (1 2 K0)Es令β=(1-2µKo)，则E0= Es µ=0, β=0, µ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo<Es成立。但这仅是理论上的关系式，实际很多土的β>1.0。（5）弹性模量Ed ***地基的最终沉降量 一、分层总和法 1.假设：（ 1）土是均质、连续、各向同性的弹性半空间（2）荷载作用下，土仅产生竖向压缩，不产生侧胀；（3）基础的沉降量等于基础下地基中压缩层范围内各土层压缩量之和；（4）对一般的中、小基础可采用基础中心点下的附加应力值做为计算应力。

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2.计算步骤及公式：

<1>画图：画出自重应力ζc和附加应力ζz沿深度的分布图； <2>按应力比法确定沉降计算深度Zn ；在某一深度Zn处验算：ζzn /ζcn <=0.2 （中、低压缩性土）或：ζzn /ζcn <=0.1 （高压缩性土）

<3>分层：将Zn范围内的土层分为若干个小薄层；一般情况下，每一个小薄层厚度Δhi取0.4b左右，b为基础底面宽度，对大形基础以不超过2.0m为宜；分层时，天然土层界面、地下水位面必须为小薄层界面。

<4>

ΔSi

对第i

p1i=(ζci+ ζci-1

)/2，——第

i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(ζci+ ζci-1)/2+(ζzi+ ζzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i

、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =ζ

z ,——第i层土附加应力平均值，kPa

。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。 二、弹性理论方法计算最终沉降量

三、应力面积法计算最终沉降量——在分层总和法的基础上，进一步假定：同一天然土层范围内，压缩性指标为常数（即不随深度变化）1.

计算公式<1>单一土层

0~Z,m，po——基底附加压力，kPa

0～Ｚi深度内平均附加应力系数， Ｚi ——基底至第i层底面的距离，

Ｚi-1 ——基底至第i层顶面的距离， 0～Ｚi-1深度内平均附加应力系数， <3>计算深度ZnZn，从Zn底面向上取一个ΔZ厚度，设ΔZ厚度内土层修正前

的计算变形值为ΔS'n则满足要求。否则，重新选取，直到满足为止。计算时，应考虑相邻荷载的影响。如不考虑 b=1～30m的基础中心点下可取Zn =b *(2.5 -0.4*lnb) <4>返算厚度ΔZ《建筑地基基础规范》认为可取ΔZ=0.3*(1+lnb)，但嫌其计算烦琐，规范取ΔZ=f(b)的形式，并给予了适当的简化，以更粗的线条给出；应用时，查表。 i n n i S i —0～Ｚ深度内修正前的总计算沉降量 i——0～Ｚ深度内附加应力面积 o Esi

变形计算深度范围内压缩模量的当量值。根据s和 p o值查表求得。 S7.0 15.0 20.0 p o f ak 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p o . 75 f ak 1.1 1.0 0.7 0. 4 0. 2 0

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考虑土层沉积历史的计算方法

（1

（2）超固结土 （3）欠固结土

饱和土的有效应力和渗透固结——沉降与时间的关系 毛细水上升和土中水渗流时的有效应力

例题：地质条件如图所示，求由地下水大面积下降及填土共同作用引起的填土面的最终沉降量。 解：<1>填土作用附加应力图：

118*2**2A18*2*5.5 i S1 0.0882(m)

E40002500 si

<2> 地下水作用

水位下降前

n

cC1 i hi 17.5*1.5 26.25( i 1

cD1 1 h1 2 h2

17.5*1.5 9*4.0 62.25(水位下降后 n

cC2 i hi 17.5*1.5 26.25(i 1 cD2 17.5*(1.5 4.0) 96.25(kPa)

水位下降引起的竖向附加应力

σzC=ΔσcC=26.2526.25=0

σzD=ΔσcD=96.2562.25=34.0(

1(17.5*5.5 17.5*1.5 9.0*4)*4* Ai

0. S 2 Esi2500

<3>填土和地下水作用

S S S 0.0882 0.0272 0.12

第五章

土的抗剪强度：土体对剪切变形的极限抵抗能力。土体强度问题的实质是抗剪强度；土体抗剪强度的大小决定了土体的承载能力。

一、库仑公式和莫尔——库仑强度理论 砂土： f = σ·tanφ ηf——土的抗剪强度,kPa;ζ—剪切破坏面上的法向应力，kPa，tanθ—土颗粒间的摩擦系数，θ——土的内摩擦角

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粘性土：ηf= ζ·tan θ +c c—称为粘聚力，kPa；它是粘性土所固有，砂土c值可看成是0。粘性土粘聚力的来源主要有，电分子引力、粘土颗粒间的胶结作用等。 二、土中某点的应力状态

设有一单元体，承受主应力ζ1和ζ3作用，如图。在与大主应力ζ1作用面成α角的平面上，其法向应力为ζα ，

土中某点应力状态判别

1.对均质材料，破坏面与大主应力ζ1作用面的夹角一定为αf =45°+ θ/2，也就是说，只要 45°+ θ/2面上强度有保证，不发生强度破坏，其它面上一

α=αf =45°+ θ/2，代入公式 2.利用极限平衡关系式判别

对土体而言，影响其承载力的是大、小主应力的差值Δζ= ζ1 – ζ3，而非主应力ζ1或ζ3的绝对值，极限平衡关系式所确定的ζ1和

ζ3是土体在不破坏条件下所能承受的、最大的允许主应力差值Δζ= ζ1 – ζ3 。

实际土体所受到的主应力差值<最大的允许主应力差值——土体处于弹性状态；实际土体所受到的主应力差值>最大的允许主应力差值——土体处于塑性状态，即破坏；实际土体所受到的主应力差值=最大的允许主应力差值——土体处于极限状态。

例题：如图，土体受大主应力ζ1 =350kPa 、小主应力ζ3 = 100kPa作用，其粘聚力c=15kPa，内摩擦角θ =20°。试判别土体处于何种应力状态。 解：满足极限平衡关系式的大、小主应力差值Δζ= ζ1 – ζ3

允许的大、小主应力差Δζ= 246.80 - 100=146.80(kPa)实际的大、小主应力差值350-100=250kPa>146.8kPa。破坏。 利用数学关系，建立直线与莫尔圆方程并联立求解，若直线与莫尔圆联立方程无解，说明直线与莫尔圆不相交——土体处于弹性状态；有一个解，莫尔圆与直线相切——土体处于临界状态；有二个解，莫尔圆与直线相割——土体处于破坏状态。

抗剪强度的测试方法及排水条件对抗剪强度的影响

抗剪强度的测试方法：直接剪切试验、 三轴压缩试验、 无侧限抗压试验、十字板剪切试验、载荷板试验、现场直剪试验。