土力学复习完美笔记----珍藏打印版(3)

E

cy

E

cz

E

0

且

x y

则有：

cx

1

Ko为土的侧向压力系数； cz K0 cz其中： 为泊松比。

也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知

时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成 c，即 c z。 2.成层土条件下自重应力

设各层土的土层厚度分别为h1、h2、h3,容重分别为 1、 2、 3，如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得P=P1+P2+P3 即：P F 1 h1 F 2 h2 F 3 h3由此得： c 1 h1 2 h2 3 h3

e 简写成： c

i 1

n

i

hi

3.当土层中有地下水时自重应力

自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效容重，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应

n

采用有效重。据此有： c 1 h1 2 h2 3 h3 i hi

i 1

当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重

n

应力还应加上水压力，即： i hi

c1122 33i 1

h h h h

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c i hi

综上所述，各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达： i 1

3

i—第i层土的容重，kN/m,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效容重;对不透水层层面及其以下土体，还

要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。

hi—第i层土土层厚度，m；n—计算点至天然地面范围内土层层数。 w—水的容重，一般情况下，可取 w=10kN/m

3 hw—不透水层层面至自由水位面的距离(水位），m。

基底压力——基础底面与土之间的接触压力称为基底压力，记为p。

1.影响基底压力分布的因素 （1）地基与基础的相对刚度；（2）土的性质；（3）基础的埋深；（4）上部结构的刚度 2.基底压力的简化计算 （1）中心荷载作用P

n

N F

p—基底压力，kPa；

N—作用在基础底面上的中心荷载（或上部结构传

下来的竖向集中力） kN

F—基础底面面积，m2,圆形基础，F= *R2,R为圆半径，m；矩形基础 F=L*b，b为基础底面宽度，m；L为基础底面长度，m；条形基础，沿长度方向取1m，即L=1m，此时b=F。 Mm3；

矩形基础，F=L*b，W=b*L2/6，（沿L方向偏心）e = M/N,

此时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当e>L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉， max

k= L/2 - e,基础底面上合力N至基底反力最大边距离，m。 竖向集中荷载下的附加应力

附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。 3 33

3 Q Z3 Q Z3 Q Z z 555

2 R 2222222

p

3 k b

N

2

2 (x y z)

3

QZ2

2 (r z)

5

r22

2 [1 ()]

z 3r

K f(令： z)

r22

2 [1 ()] z多个集中力共同作用时 Q3QnQQ2 z z1 z2 z3 zn K1 1 K K K 23n

Z12Z22Z32Zn2 1n

2 Ki QiZ i 1

r

其中； K i f (i) 第i个竖向力作用下的竖向附加应力系数，根据ri/z查表求得。ri—M点到第i个集中力的水平距

z

离，z—M点到半空间表面的距离。结构工程中，一般的允许误差为±5%，做为土力学的理论计算， ±6%的误差还可以接受，因此，工程上，允许直接按集中力考虑，应用布氏公式求解的条件是R>2L。

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分布荷载作用下的附加应力

一、矩形面积上的均布荷载：设有一矩形面积，长边为L，短边为b，其上作用有均布荷载p。 2.角点下的竖向附加应力 z c p

bb

3.任意点下的竖向附加应力（形式同上）

x33 Zlb二、矩形面积上的三角形荷载 t1 dxdy00

2221.角点下 2 (x y z)2

（1）角点1（荷载为零边角点）下 lz

f(,)

bb

z t1 —矩形面积上三角形荷载时角点1下的竖向附加应力系数，应用时查表。

b x（2）角点2（荷载最大边角点）下 3 Z3

lb

t2 0 0dxdy 2222

2 (x y z)zt2

lz f(,) bb

2.任意点下 —矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查表。 三、圆形面积上的荷载 1.均布荷载圆心点下

ro2 3 Z3z dF f()o500 2 Rrolz

c f ( ,) —矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数，应用时查表。

p

p

0—均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数其中的ro为荷载作用面半径,z计算点至荷载作用面的距离。

3. 均布荷载任意点下

z

rz

f(,)

其中 ro ——均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。 ro

3.圆形面积上 三角形荷载边点点下 zz

f() f()21 z z 2 2 其中 1 1r

p

p

p

ro

o

1、 2—分别为圆形面积上 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。

四、均布线荷载作用

2 p3

cos z 其中cosβ=z/R1,同样可求得 x

R1

xz

五、条形荷载作用 1.均布条形荷载作用

2 p cos sin2 R1

zx

2 p

cos2 sin R1

z

p

[sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 ( 1 2)]

pp

xz [sin2 1 sin2 2] [ sin( 1 2) cos( 1 2) ( 1 2)]同理得： x

x y 2根据材料力学公式： 1 xy 2 将ζz 、ζx 、ηxz、代入后整理得土中某点大、 ()xy3

22小主应力表达式：

pp

(2 sin2 ) [( ) sin( )]1 1 1 2 1 2

令：2α=(β1-β2) 3 3

p

[ sin( 1 2) cos( 1 2) ( 1 2)] x

如改用直角坐标，则仍然可写成： 条形面积上均布荷载时的竖向附加应力系数。 z p

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2.三角形分布的条形荷载作用 xz

f(,)

z 其中： b b ——条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。 七、均质地基中的应力分布

由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线 …… 此处隐藏：2402字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……