淮海工学院13-14-1高等数学B2期末试卷答案与评分标准(2)

2

P(x)dx x2

，

Q(x)e P(x)dx

dx 2xe x2 ex2

dx x2

故通解为y e

x2

(x2 C)

由y(0) 0得C 0， 因此 y x2

e x2

.

解（二）：构造法：(ye 2xdx

)' 2xe x2e 2xdx

，则(yex2)' 2x，

于是ye

x2

2xdx x2 C,有y e x2

(x2 C)，下与解（一）相同.

如：求解微分方程y

yx 1

x 1 x2

1． 简要解答: 公式法， y e

1

x ( e

1

1dx

x 1dxx 1x2

1dx C) eln(x 1)( e ln(x 1)

x 1x2 1dx C) (x 1)( 1

x2 1

dx C) (x 1)(arctanx C) 构造法：(e 1x 1dxy)' e 1x 1

dxx 1x2 1，则(e ln(x 1)y)' e

ln(x 1)x 1x2 1

， 化简得(yx 1)' 1

x2

1， 则y1x 1 x2 1

dx arctanx C，有y (x 1)(arctanx C)． 1

1注意：elnu u，如elnu u,e lnx elnx 1,e2x 3lnx e2xelnx3 1

xxx3e2．