全等三角形综合培优试题

。

AC与BD互相平分.

D

4、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF

．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

FAG

5、如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE. BEDC

6、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是上两点，且BF＝DE，则图中共有 对全等三角形. 7、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三

角形共有______对.

8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）

A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

9、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）

10 ）

11

则12

13CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

1BF； 2

14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )

1∠A 2

1C. 180°－∠A D. 45°－∠A 2A..90°－∠A B. 90°－

15、已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

16、已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD， BAD CDA。

求证： ABC DCB。

ABC

17、已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

全等三角形培优试题

三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？

条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．

1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．

求证：∠ADC=∠BDF． C

A AEDF F

GB B

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

2、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．

AEBGC

F3、已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．

求证：∠B=∠E． A

BE

CFD

4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：BD＝2CE．

C 5、在△ABC中，AD

平分∠

BAC

，∠

C=2∠B

．求证：AB=AC+CD．

6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？

7、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。

8、如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，

为______．

9、、如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等

求证：PM = QM。

将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

10、问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1（自己绘制），在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：

②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求

(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；

(2) 请你继续完成下面的探索；

①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)

②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由