一个决策树算法案例分析

来源：网络收集时间：2026-08-25

导读：非常经典,很不错,大力推荐! 兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，不兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，可不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。可不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。一曰二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。道,二

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兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，不兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，可不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。可不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。一曰二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。道,二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。夫未战而庙算胜者，得算多者；未战而庙算不夫未战而庙算胜者，得算多者；胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算乎？胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算乎？兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五曰胜。地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。曰胜。地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。

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常规( 常规(用)决策技术和效用理论4.1 决策分析案例背景匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建筑物单元的价格是30万~120万，取决于单元所处楼层，面积以及备选的设施。  公司对这套楼房的设计，已制定三个方案： d1——小型楼，有6层，30个单元； d2——中型楼，有12层，60个单元； d3——大型楼，有18层，90个单元。 决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。2

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为了进行决策分析，必须做好以下两项工作： (1)市场调研，综合楼被市场接受的程度如何?亦即市场的需求如何? 对此问题，公司管理者通过调研认为，只有两种市场接受状态，称为决策者无法控制的自然状态： S1——高的市场接受程度，对楼房有显著需求； S2——低的市场接受程度，对楼房需求有限。 (2)要根据工程设计与造价核算以及销售价格计算出不同方案，不同自然状态时，楼房的盈亏(益损)表。对该问题，经计算得到如下益损矩阵Vij: 备选方案小型楼d1 中型楼d 2 大型楼d 33

自然状态高的市场接受程度S1 800万 1400万 2000万低的市场接受程度S2 700万 500万 -900万

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其中i——表示方案，j——表示状态。比如：V32=-900万，表示大型楼方案 d3在低的市场接受S2时，楼房不能正常销售，估计可能带来亏损900万。

4.2 常用决策分析方法按照问题面临的自然状态出现的概率无法知道，抑或可以通过调研统计得到，常用决策方法划分为不确定性决策方法与风险决策方法。 一、不确定性决策方法自然状态出现的概率不知道不确定性决策方法(自然状态出现的概率不知道

自然状态出现的概率不知道) 其常用方法有： 1大中取大法或乐观法 大中取大法或乐观法 对各方案先从不同状态的Vij中取一最大值者，得：最大值小型楼d1→800万 中型楼d2→1400万 大型楼d3→2000万←Max·Max 再从不同方案的最大值中取一最大值，为2000万，所对应的方案——大型楼方案d3为决策的最佳方案。4

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2 小中取大法或保守法 小中取大法或保守法 对各方案，先从不同状态的Vij中取一最小值者，得：最小值d1→700←Max·Min d2→500 d3→-900 再从不同方案的最小值中取一最大值，如700万，所对应的方案——小型楼方案d1为决策的最佳方案。 3等概率法 等概率法 该方法认为，不同自然状态出现的概率彼此相等。在等概率原则下，则可分别先将各不同方案的所有自然状态的益损值求和，得： d1→800+700=1500万 d2→1400+500=1900万←Max d3→2000-900=1100万 再从各方案的合计和值中取一最大值，如1900万，所对应方案d2的最佳方案。   5

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4 最小后悔值原则的方法 最小后悔值原则的方法 该方法相似于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求后悔值，即机会损失值Rij: Rij= V*j-Vij (j=1,2,…,n) (i=1,2,…,m) 式中V*j——对状态Sj而言的最佳决策的益损值； Vij——状态Sj、方案di相应的益损值。 由此，可得后悔值Rij矩阵为： s1 d1 d2 d3 最大的后悔值d1 →1200万 d2 →600万←Min d3 →1600万6

s2 700-700=0 700-500=200 700-(-900)=1600

2000-800=1200 2000-1400=600 2000-2000=0

再分别对各方案，从不同自然状态的后悔值中取一最大者，得到：

然后从各方案的最大后悔值中选取一最小者，为600万，则它对应的方案 d2为最佳方案。

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自然状态出现的概率已知) 二、风险决策方法(自然状态出现的概率已知  风险决策方法自然状态出现的概率已知既然各种可能的自然状态出现的概率已经通过调研获得，则可以以此求各方案的期望益损值。 令n——自然状态数目； P(Sj)——自然状态Sj的概率。 则有P(Sj)≥0,(j=1,2,…,n); nj =1 j 1 2

∑P(S ) = P(S ) + P(S ) +... + P(S ) = 1n

各方案dj的益损期望值为：EV(di ) = ∑P(S j ) *Vijn

益损期望值为最大者对应的方案，可选为最佳方案。 对本问题而言，若已知：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2,则 有： EV(d1)=0.8×800+0.2×700=780万 EV(d2)=0.8×1400+0.2×500=1220万 EV(d3)=0.8×2000+0.2×(-900)=1420万 可见，方案d3建大楼为最佳方案。7

j =1

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为了较形象直观地作出决策，也可应用决策树方式进行分析，决策树由结点和树枝构成： 决策结点用□表示，由它生出方案枝；各方案枝分别生出状态

结点，用○ 表示，由状态结点引出各种状态分枝，分枝末梢绘上相应的益损值。对本问题有： 780 2 d1 1 d2 d3 1420 4s1, P(S1 ) = 0.8 s2 , P(S2 ) = 0.2

s1, P(S1 ) = 0.8 s2 , P(S2 ) = 0.2s1, P(S1 ) = 0.8 s2 , P(S2 ) = 0.2

800 700 1400 500 2000 -900

1220 3

首先计算出各个状态结点的期望值，从中选取一个最大期望值，往回找对应的方案，为最佳方案，如上图，④点最大，选d3方案为最佳方案。8

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§4.4 灵敏度分析灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2, 低的接受S2的概率升为0.8,即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8,则有： EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720万 EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680万 EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320万 可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。 如果问题只涉及两种自然状态，则可以按以下方式求出各方案的临界的自然状态概率： 设自然状态S1的概率P(S1)=P,则自然状态S2的概率P(S2)=1-P。按本问题的益损矩阵，可算得： EV(d1)=P×800+(1-P)×700=100P+700 EV(d2)=900P+500 EV(d3)=2900P-9009

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(1)当EV(d1)=EV(d2)时，即100P+700=900P+500 可解得P=200/800=0.25 (2)当EV(d2)=EV(d3)时， 可解得P=0.7 按此，用不同P值(P=0~1.0)可绘出下图： 从图可见，当高的市场接受状态的概率P<0.25 时，第一方案d1 …… 此处隐藏：3042字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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