销售预测常用的基本方法(2)

和

中的 x 用 t 代替得：

和 其预测误差可以通过计算预测数与实际数之间的标准偏差σ 来控制，即：

式中：

—实际数(已知量)

—预测值(用预测公式计算得的数)

例 1: 某矿山冶金机械厂生产球磨机，几年来的销售量如下表： 表 5 销售量表

试预测 2008 年的销售量为多少台(本年度已签订合同 150 台) 解：<1>分析：本题的自变量为时间(年份),并且时间间隔相等，所以可使 采用求 a、b 的简化公式来计算，此时： ,

; 所以期数 n=4(偶数)列表计算时，可将 t 等于-1,+1 置于实际期数中间。 <2>具体计算如下： 表 6 销售量预测表 1 (主要为求 a,b 计算) 年份 1994 1995 实际销售量 31 50 间隔期常数 -3 -1 -93 -50 9 1

怎样做好销售预测

1996 1997 合计

70 125 276

1 3 0

70 375 302

1 9 20

<3>由上表的数据求 a、b 得：

; 所以所求的回归直线方程为： (*) <4>将 代入(*)式，可求得 2008 年的预测值，即： (台) <5>求标准偏差σ (均方根偏差),见下表：

表 7:均方根偏差 年份 2004 2005 2006 2007 合计 实际销售量 31 50 70 125 276 间隔常数 -3 -1 1 3 0 预测销售量 24 54 84 114 276 7 -4 -14 11 0 49 16 196 121 382

将上表的有关数据代入σ 的表达式得：

<6>用σ 分

析预测的准确度： 通过研究得知，现实生活中有很多实际问题服从正态分布，例如人的身高，海洋波浪的 高度等等， 只要某个随机变量是由大量相互独立的偶然因素的总和所构成， 而且每一个别因 素对总和的影响都是均匀的微小的，则就可以断定这个随机变量是近似的服从正态分布的。 正态分布曲线(高斯曲线)的数学方程是：

怎样做好销售预测

式中：p—曲线的纵坐标值； x—曲线的横坐标值 u—曲线的算术平均数，数理统计中以自变量的算术平均数近似估计 π —圆周率； e—自然对数底 从正态分布曲线可以看出：x 值离平均数越远，其出现的概率越低。具体说有以下几方 面的特点： (I)曲线以 x=u 这条纵直线为轴，左右对称； (II)曲线与横坐标轴所围成的面积等于 1(即概率为 1);其中： 在 u±σ 范围内的面积占 68.26%;在 u±2σ 范围内的面积占 95.45%; 在 u±3σ 范围内的面积占 99.73%;在 u±4σ 范围内的面积占 99.99%; (III)u 的正偏差和负偏差其概率相等； (IV)靠近 u 的偏差出现概率较大，远离 u 的偏差出现概率较小； (V)在远离一定范围以外的偏差，其出现概率是很小的。 在本例中，若确定控制界限为±2σ ,则 2008 年的实际销售量大约在(-2*9.77+145— 2*9.77+145)即 125—126 台范围的概率是 95.45%; 本例 2008 年实际签订数为 150 台，在预测数 145±2σ (σ =9.77)的控制范围内，证 明预测的准确程度为 95.45%。 例 2: 某企业 2000—2006 年的产品销售额资料见下表， 运用一元回归直线方程法求 2007、 2008 年的销售额。 表 8 产品销售额 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 合计 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 (万元) 1536 1676 1616 1863 1897 1989 2001 12578 -4608 -3352 -1616 0 1897 3978 6003 2302 9 4 1 0 1 4 9 28

因为 n=7, 且时间间隔相等， 可利用表作简化计算， 令最中间一期的时间 (2003) 为零， 往前逐年增加-1,往后逐年增加+1;

由

,

得：

; 将 a、b 代入 y=a+bx 得： y=1796.86+82.21x 为所求预测直线回归方程；

怎样做好销售预测

故：2007 年的预测销售额=1796.86+82.21×4=2207.91(万元) 2008 年的预测销售额=1796.86+82.21×5=2290.12(万元) 例 3 设某厂 2006 年各月份的电力成本和机器工作小时如下表所示， 试用一元线性回归 预测 2007 年的电力成本。 公式：

, 相关系数：

, 依据下表数据得：

r 的数值接近 1,这说明 x 与 y 之间具有密切的相关性，可用一元线性回归方程 y=a+bx 来描述。

表 9 成本计算表 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 (元) 1100 1210 1430 1320 1320 1210 1090 1280 1400 1210 1080 1230 14880

( (小时) 3500 4200 4900 4400 4300 3800 3300 4100 4700 3800 3000 4000 48000

为第 i 个月机器的工作时间)

3850000 5082000 7007000 5808000 5676000 4598000 3597000 5248000 65800

00 4598000 3240000 4920000 60204000

12250000 17640000 24010000 19360000 18490000 14440000 10890000 16810000 22090000 14440000 90000000 16000000 19542000 0

1210000 1464100 2044900 1742400 1742400 1464100 1188100 1638400 1960000 1464100 1166400 1512900 18597800

,

怎样做好销售预测

故

为所求回归直线

当估计 2007 年元月份的机器工作小时 x=5500 小时时，则电力成本的预测值为： y=440+0.20*5500=1540(元) 例：某企业 1991—1996 某产品的实际销售量如下： 表 10 实际销售量表 年度 销售量 1991 100 1992 108 1993 114 1994 120 1995 132 1996 140

要求： (I) 以所收集到的全部资料， 采用一元线性回归预测法预测 1997 年度的销售量； y=119+3.97×t=119+3.97×7=147(台) (II)以近五期的资料，采用一元线性回归预测法预测 1997 年度的销售量； y=122.8+8.2×t=122.8=8.2×3=147(台) 例：预测目标成本 某厂 2008 年度 7-12 月份生产机床的成本资料如下表。若计划 2009 年度的元月份生产 机床 10 台，试用一元线性回归分析法预测 2009 年度元月份的目标总成本和单位目标成本。 解：(I)列预测表计算如下： 表 11 预测表 月份 2008 年 7 8 9 10 11 12 合计 产量 2 6 4 8 12 10 42 成本 24 34 28 34 46 38 204 48 204 112 272 552 380 1568 4 36 16 64 144 100 364

(II)将表中有关数据代入 a、b 方程公式得：

怎样做好销售预测

（III

）写出机床总成本的预测模型：

（IV）预测2009年元月份的目标总成本和单位目标成本：

单位目标成本=总成本/产量=40/10=4（万元/台） ②多元线性回归分析（Multiple Regression Analysis）

当自变量为多个时，要以多元线性回归方程为基础建立预测模型，举例说明： 例：某厂对过去较长时期内的历史资料进行分析，发现其制造费用的增减变动往往不只依存于直接人工小时的变动，同时也依存于机器工作小时的变动。此时制造费用y用直接人工小时x1与机器工作小时x2的关系如下：

y = a +

式中：

— 待定系数，表示当直接人工小时— 待定系数，表示当机器工作小时

增加或减少一个单位时y的影响程度。 增加或减少一个单位时y的影响程度。 +

(1)

a— 待定系数，为制造费用中的固定部分。 从（1）式中可以看出，若确定下a、用“简捷法”来说明如何求a、先对（1）式求和得： 以

乘以（2）式得：

（3）

（2）

、

、：

来，则y与

、

的变化规律便找到了。

再以

乘以（2）式得：

将（2）、（3）、（4）式联立即可求得a、

、

来。

（4）

例：设某厂2007年8—12月份的制造费用和直接人工小时、机器小时的资料如下表所示。

求： a.制造费用的预测模型；

b.若2 …… 此处隐藏：3359字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……