椭圆极其标准方程教学设计

椭圆极其标准方程教学设计

高中数学“椭圆及其标准方程”教学设计

教学设计思路：

以“嫦娥二号”引入新课，再以其轨迹引出椭圆的图形。以生活中实际的例子引入椭圆，增强学生的学习兴趣，使之领会到数学与生活密切相关。研究椭圆是要以圆做类比，以圆定义做基础，进而引出椭圆的定义，最后推到出椭圆的标准方程，学习者更容易吸收。 一、学习任务分析

椭圆是高中数学课本中重要的圆锥曲线之一，总共分两课时完成，第一课时是椭圆的定义与标准方程，第二课时是椭圆的集合性质，本节为第一课时。

本节课的主要任务就是认识椭圆，了解其定义，进而推导出标准方程。 1.教学重点：椭圆的定义和标准方程. 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学习者分析

学习者是高二的学生，对地球和其他卫星的运行轨迹已有初步了解，并知道运行轨迹是椭圆，以此引入椭圆的概念，就很容易的接受了，再者，初中已经学习过圆的定义，对于由“一个定点”演变成“两个定点”得到的图形——椭圆来说，也不是什么难事了。 三、教学目标

1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的

一般方法．

2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力． 3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣； 培养勇于探索、敢于创新的精神 四、教学准备

课件、一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板 五、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

1．由“嫦娥二号”引入新课

（1）大屏幕展示“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。

（2）由“嫦娥二号”卫星的运行轨道引出课题． 板书：2.1．1椭圆及其标准方程． 2．让学生直观认识椭圆

类比圆的画法，导出椭圆的画法：将细绳的两端固定在硬纸板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使铅笔在纸板上慢慢移动，画出一个椭圆． （二）引导探究，掌握新知

1

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1．椭圆的定义 （1）教师提出问题

在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（两个定点及绳长是不变的，点M在此基础上，请学生阐述“绳长不变”的意义． （2）学生概括椭圆的定义

平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这教学预案：若学生将定义叙述为“与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，这时教师要说明椭圆是平面图形，故应在前面加上“平面内”三个字．然后与学生共同探讨“满足平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹是否一定是椭圆？”由此引发学生大胆质疑、推理．教师再通过计算机课件演示支持质疑，说明若这个常数等于

F1F2，则点M的轨迹是线段F1F2；若这个常数小于F1F2，则点M的轨迹不存在；若这个

常数大于F1F2，则点M的轨迹是椭圆．所以要使轨迹是椭圆，必须添加条件：“此常数大于

F1F2”．

（3）强调定义的条件

强调“平面内”三个字不可少，条件“常数大于F1F2”不可缺． 2.椭圆的标准方程

（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤 （由学生回答，不正确的教师给予纠正） （2）椭圆标准方程的探求 （ⅰ）建系

以两定点F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系

0 ，F2 c，0 （如图4）．可以看出对称性，设F1F2 2c c 0 ，则F1 c，

（ⅱ）设点

设M x，y 为椭圆上的任意一点，M与F1、F2

的距离的和等于2a(2a 2c)．

由定义得到椭圆上点M的集合为

P MMF1 MF2 2a ．

（ⅲ）列式

2

（图4）

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将条件式MF1 MF2 2a代数化，得

x c2 y2 x c2 y2

（ⅳ）化简

先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视． 若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到

2a

a

②b的引入

2

c2x2 a2y2 a2a2 c2

在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，教师板书化简．

由椭圆的定义可知，2a 2c, a c 0，

让点M运动到y轴正半轴上（如图5），由学生观察图形自行获得a，c的几何意义，进而自然引进b，此时b a c，于是得

2

2

2

22

bx ay ab，

两边同时除以ab，得椭圆的标准方程为

2

2

222222

xy

1 a b 0 ． 22ab

（3）标准方程的说明

（ⅰ）椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；

22

图图5

（ⅱ）上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，其中a c b；

222

x2y2

（ⅲ）以上的推导过程，没有证明“以满足方程2 2 1的实数对(x,y)为坐标的点

ab

都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；

（ⅳ）如果椭圆的焦点在y轴上，并且焦点为F1(0, c),F2(0,c),则椭圆方程为

y2x2x2y2

2 1 a b 0 ，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程2 2 1中的x,y2abab

对换而得到的；

（ⅴ）对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与x与y项分母的大小即可．若x项分母大，则焦点在x轴上；若y项分母大，则焦点在y轴上． （三）应用举例，巩固新知

3

2

2

22

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例 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是 0， , 2 、 0，2 ，并且经过点 ()

分析：对于（2），有两种解题思路，思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点(, )到两个焦点 0， 2 、 0，2 的距离之和为常数2a）求出a值，再结合已知条件和a、b、c间的关

5

232

5232

y2x2

系求出b的值，进而写出标准方程，得到椭圆的标准方程为要求教师板书示范。 1．

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2

课堂练习：抓住时间，对相应习题进行练习。

教师巡视，协助学生解决问题，找一两位同学的完成情况进行投影，点评。 （四）回顾小结，归纳提炼

1．知识与技能层面的小结

椭圆的定义；椭圆的标准方程；a、b、c之间的关系； 2. 过程与方法层面的小结

包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力； 3．情感、态度、价值观层面的小结． （五）课后作业，巩固提高

作业：课本42页习题2.1 第2题

思考题：动圆与定圆x y 4y 32 0相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）． 求动圆圆心P的轨迹方程．相关点法求轨迹方程

2

2

4

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六、资源及媒体的应用 七、教学设计后记

数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键.数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.

学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和 …… 此处隐藏：1445字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……