安徽省皖南八校2013届高三第三次联考数学理试题(扫描版)(2)

an ()

kk

4分

k 1

，首项为a2的等比数列. k

(

n 2,n N*

).

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又n 1时，an a1，

通项公式

a,(n 1)

an ak 1n 2 *

().(n 2,n N) kk

5分

（2） m是正整数，

ak 1m 1ak 1mak 1m 1

m 1 2,am 1 (),am 2 (),am 3 ().

kkkkkk

又am 1,am 2,am 3按从小到大顺序调整后可以构成等差数列，

公差dm 0. ---------------------------------------------------------7分

1

10若2am 1 am 2 am 3，解得k .于是，dm |am 2 am 1| 9a 2m 1(m N*).

320若2am 2 am 1 am 3，此时方程无解，即不符合题意.

291

30若2am 3 am 1 am 2，解得k .于是，dm |am 2 am 3| a ()m(m N*).

342

12

综上，若k ，则dm 9a 2m 1(m N*)；若k ，则

33

91

dm a ()m(m N*).---10分

42

(3)因为Tm d1 d2 dm，

10若dm 9a 2m 1(m N*)，则Tm

由Tm 90，即a 所以，----------12分

9a12

(2 2 2m) 9a(2m 1). 2

10

对一切正整数m成立，故a 0.这与a是正整数矛盾. m

2 1

此时不存在满足条件的a.

9a1m9a1 ()(m N*)，则Tm (1 m). 4242

4040

由Tm 90，即a 对一切正整数m成立，得a 40(40 80).

1 1 2220若dm

所

以

，

am 40

.

14分

综上，可知存在满足条件的正整数a，且a的最大值为40.

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