安徽省皖南八校2013届高三第三次联考数学理试题(扫描版)

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数学理科试卷参考答案和评分标准

说明：

1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 一、选择题 1．(C) 2．(D) 3．(A) 4．(B) 5．(D) 部分题简解： 解9

6．(B) 7．(C) 8．(B) 9．(C) 10．(A)

2

x ， 2

4

x

4

.

4

2k , 15 242 考察函数y sinx的单调性，知 (k Z),解得 .

24 2k 3 .

42

选择(C).

解10 依据题意，可设P(5cos ,4sin )(0 ),A(x1,y1),B(x2,y2)，于是，可得

2

切线PA:x1x y1y 16；切线PB:x2x y2y 16.因点P是两切线的公共点，故

x1 5cos y1 4sin 16,

换言之AB:x 5cos y 4sin 16.

x 5cos y 4sin 16. 22

所以S MON

14166464

(当 时,"="成立).

2sin 5cos 5sin2 54

因此，选择(A).

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二、填空题 11.m 10; 12.必要非充分;

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13.3; 14. 10

21

15. (3),(4),(5). 三、解答题

16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分． 解(1)

∵f(x) 2sin2x xcosx 1

sixn 2∴5分

∴函数f(x)的图像可由y sinx的图像按如下方式变换得到： ①将函数y sinx的图像向右平移像； 6分

②将函数y sin(x )的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

， s 2 xco

f(x) 2sin(2x )(x R)

6

.

个单位，得到函数y sin(x )的图66

1

倍(纵坐标2

图)像

6

不7分

变)，得到函数

y six n(的2

6

；

③将函数y sin(2x )的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐

6

标不变)，得到函数

f(x) 2sin(2x )(x R)的图

6

像． 8分

(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数y sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的图像向右平移

1

倍(纵坐标不变)，得到函数y sin2x，再将函数y sin2x的2

y sin(x2

6

2 的)图像，最后将函数个单位，得到函数y sin(x

126

)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函

数f(x) 2sin(2x )(x R)的图像．)

6

) |(fx 2|s in2|((2)由(1)知，f(x) 2sin(2x )(x R)，故g(x

6

x)x R．

12

k k

k] (Z；)所以，函数g x 的单调递增区间是[ 224

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10分 单

调

递

减

区

间

是

[

k k k, Z． ] ( ) 122422

分

17.(本题满分12分)

3

56种,而取出的3张卡片中有2解 ⑴随机取出3张卡片的所有可能结果为C8

2112

C2 C6 C2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为C6.

因4分 ⑵

此，所求概率为

2112

C6C2 C6C2P 3

C8

=

914

.

依据题意知，ξ的取值为

0,2,4,5,6,7,8. 6分

当ξ=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得

121121C2C3C2C2 C2C615

P( 0) .同样可求出： 3

28C8

212121

C2C221C2C2 C2C242

P( 2) ；P( 4) ； C85628C85628212121111C2C2 C2C242C2C2 C2C2C2105

；P( 5) P( 6) ； 33

C85628C85628212121

C2C2 C2C242C2C221

；P( 7) P( 8) . 33

C85628C85628

∴ξ的分布列为：

----------------- -------10分

∴E 0

1512252118

2 4 5 6 7 8 -------12分 282828282828287

18．(本题满分12分)

（1）证明 取DE中点N，连结MN,AN．在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点，

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1122

因此，MN∥AB，且MN AB．所以，四边形ABMN为平行四边形．

则MN∥CD，且MN CD．由已知AB∥CD，AB CD， 于是，BM∥AN．又因为AN 平面ADEF，且BM 平面ADEF， 所

以

BM∥平面

A． 4分

（2）证明 在正方形ADEF中，ED AD．又平面ADEF 平面ABCD，

平面ADEF 平面ABCD AD，知ED 平面ABCD．所以ED BC． 在直角梯形ABCD中，AB AD 2，CD

4，算得BC

在△BCD

中，BD BC CD 4，可得BC BD．故BC 平面BDE． 又因为

BC 平面BCE，所以，平面BD E平面

BEC． 8分

则 (x,y,z 2)，又 (0,4, 2)，设EM EC(0 1)，则

x 0,y 4 ,z 2 2 ，即M(0,4 ,2 2 ).

解（3）按如图建立空间直角坐标系，点D与坐标原点O重合.设M(x,y,z)，

设 (x1,y1,z1)是平面BDM的法向量，则

2x1 2y1 0, 4 y1 (2 2 )z1 0.

取x1 1，得y1 1,z1

2

，即得平面BDM的一个法向量为1

(1, 1,

2

).

10分 1

由题可知， (2,0,0)是平面ABF的一个法向量.

|OA n|

|因此，|cos OA,n

|OA| |n|

1 ，

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即点M为EC中点.此时，S DEM 2，AD为三棱锥B DEM的高， 所

以

，

VM B

D

14

VB DE 2E 2

33

M

.

12分

19．(本题满分12分) 解

⑴

f (x) (x2 ax 1)ex ex(2x a) (x2 (a 2)x a 1)ex (x a 1)(x 1)ex. 2

分

a 0， ∴ a 1 1.

∴当x , a 1 时，f (x) 0；当x a 1, 1 时，f (x) 0；当

x 1, 时，f (x) 0.

所以，f(x)单调递增区间为 , a 1 和 1, ，单调递减区间为 a 1, 1 . 4分

且当x 1时，f(x)有极小值(2 a)e 1，当x a 1时，f(x)有极大值

(a 2)e a 1. 6分

⑵由(1)知，f (x) (x a 1)(x 1)ex，令g(x) f'(x)， 则7分

假设f(x)有“致点”为x0

则x0首先应是f(x)的极值点，即f'(x0) 0。∴x0 1或x0 a 1 当a=0时，-a-1=-1，此时f'(x) 0恒成立，f(x)无极值。 ∴8分

若x0 1，则由题意可知g'( 1) 0，∴1 (a 4) 2a 30 解得： …… 此处隐藏：2637字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……