八年级数学上册第七章解二元一次方程组(二)教学设计北师大版

我的教学点谈

教学设计 二元一次方程组的解法（二） 一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.

二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》北师大版八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.

加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元. 三、教学目标分析

1.教学目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组.

2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

我的教学点谈

3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

2.教学重点

用加减消元法解二元一次方程组.

3.教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：展示反馈；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

① 3x 5y 21 ② 2x 5y 11

学生可能的解答方案1：

我的教学点谈

解1：把②变形，得：

把③代入①，得：

解得：y 3. 3 x 5y 112, ③ 5y 11 5y 212,

把y 3代入②，得：x 2.

x 2 所以方程组的解为 y 3.

学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y 2x 11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x 2x 11 21,

解得：x 2.

把x 2代入③，得：y 3.

x 2 所以方程组的解为 y 3. （此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x 10,

解得：x 2,

把x 2代入①，解得：y 3,

x 2 所以方程组的解为 y 3.

通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好

我的教学点谈

了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.

效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.

说明：如果学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的

我的教学点谈

系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？ 第二环节：探究新知

内容1： （教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（一生板演，教师点拔，规范解答过程）

例 解下列二元一次方程组

⑴ 2x 5y 7①

2x 3y 1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

解：②-①，得：8y 8,

解得：y 1,

把y 1代入①，得：2x 5 7,

解得：x 1,

所以方程组的解为 x 1

y 1.

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

我的教学点谈

(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值. 师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律： 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

内容2：小组合作学习

⑵ 2x 3y 12①

3x 4y 17②

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

1.对于 2x 3y 12用加减消元法解，x、y 3x 4y 17的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.

2x 3y 122.是不是可以这样想，将方程组 中的方程用等式3x 4y 17

的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.

我的教学点谈

3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.

4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x 9y 36③,在方程②两边同乘以2，得6x 8y 34④,然后③-④，就可以将x消去，得y 2,把y 2代入①得，x 3.所以方程组的解为 x 3, y 2.

（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我 …… 此处隐藏：2404字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……