数学思维训练教材五年级上册(4)

3、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文得优的人数。

4、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打羽毛球又会打乒乓球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？

5、学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？

思路：计算参加这两个组的总人数是83＋86－25＝144（人）用250人减去144人就可以了。

6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？

7、五（1）班有学生50人，在一次测验中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？

8、老师在统计考试成绩，数学得优的25人，语文得优的有21人，两科中有一科得优的有38人。问两科都得优的有多少人？

9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？

思路：只需理解“在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的”的意思是有16人是五年级和其他年级的，有12人是四年级和其他年级的。这样其他年级是（16＋12－20）÷2＝4（人）。则全校获奖的有24人。

10、五（1）小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中低年级运动员各有多少名？

第9讲 估值问题

专题简析：

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1、省略尾数取近似数；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

例1 计算12345678910111213÷31211101987654321商的小数点后前三位数字是多少？

分析解答：小的那个，就把被除数看小点，除数看大点，被除数用去尾，除数用进一；大的商被除数看大点，除数看小点，被除数就进一，除数就去尾。

因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。

原式的商大于1234÷3122 ≈ 0.3952 小于1235÷3121≈0.3957 即商的小数点后前三位数字是“395”。

随堂练习：

1、计算5.43826÷2.01202（保留两位小数）。

2、 31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？

3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

32221202÷12131415○6543210÷2122203

例2 请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。

分析解答：用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。

左边：123456789×987654321

=（123456788＋1）×987654321

=123456788×987654321＋987654321

右边：123456788×987654322

=123456788×（987654321＋1）

=123456788×987654321＋123456788

比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。

随堂练习：

1、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？

2、计算：3456702－345669×345671

3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”

45678×87654○45677×87655

拓展训练

1、 不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＞”、“＜”或“=”符号填在（ ）里。

(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1

(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93

(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100

(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)

2、下列算式中，商最小的是（ ）。

A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0.5

3、下列算式中，积最大的是（ ）。

A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.999×99.99

4、在□里填“＞”、“＜”或“=”。

(1)a＋0.1=b―1 a□b

(2)a―0.1=b＋1 a□b

(3)a×0.1=b÷1 a□b

(4)a÷0.1=b×10 a□b

5、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数，这个六位数最大是多少？

6、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？

7、被7除或被6除，余数都是1.符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？

8、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？

9、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？

10、有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？