高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺(3)

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

11

.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D23

中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求．．X的均值（即数学期望）.

本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。 解 随机变量X的分布列是

X的均值为EX 1 2 附：X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是3

3 266

1

： 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。 18．（2009江西卷理）（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1

.若某人获得两个“支持”，2

则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令 表示该公司的资助总额． (1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望E ． 解（1） 的所有取值为0,5,10,15,20,25,30

13155 P( 5) P( 10) P( 15 )643264161531

P( 20) P( 25) P( 30 )

64326431551531

（2）E 5 10 15 20 25 30 15. .

326416643264

P( 0)

19．(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量 ＝x＋y，求 的分布列和数学期望。 解 依题意，可分别取 5、6、 11取，则有

1123 ,p( 6) ,p( 7) 4 4161616

4321

p( 8) ,p( 9) ,p( 10) ,p( 11)

16161616p( 5)

的分布列为

E 5 6 7 8 9 10 11 8.

16161616161616

20．（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）

解（Ⅰ）依题意X的分列为

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，

A A1B1 A1B1 A1B1 A2B2,

所求的概率为

P(A) P(A1B1) P(A1B1) P（A1B1） P(A2B2) （A1)P(B1) P(A2)P(B2) P(A1B1) P(A1)P(B1) P

0.1 0.9 0.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.28 …….

21．（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。

解 记“第i局甲获胜”为事件Ai(i 3,4,5)，“第j局甲获胜”为事件Bi(j 3,4,5)。 （Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

A A3 A4 B3 B4，由于各局比赛结果相互独立，故

P(A) P(A3 A4 B3 B4) P(A3 A4) P(B3 B4) P(A3)P(A4) P(B3)P(B4)

0.6 0.6 0.4 0.4 0.52。

（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5，由于各局比赛结果相互独立，故 P(B) P(A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5)