高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺

1．（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

2

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

.

表3： 解：

（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

992C198100

P 100 4分

C200199

（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分

（ii）表3：

200 (70 65 35 30)2

K 24.56

100 100 105 95

2

由于K＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 2．（2010广东理）17.(本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495 ，（495,500 ， （510,515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

2

3．（2009广东卷理）（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，

(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布

直方图如图5.

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知5 78125，2 128，

7

7

32381237

，365 73 5）

18253651825182591259125

解 （1）由图可知

32381237

) 50 1 50，解得50x 1 (

18253651825182591259125119

； x

18250

1192

（2）365 ( 50 50) 219；

18250365

（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为

11922193 50 50 ，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为

18250365365532

1 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为

55

766537273062631

. 1 C7()() C7()()

555578125

4．（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；

乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望。

分析 （1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意 此分层抽样与性别无关。

（2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

11

C4 C68

从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P 2

C1015

（3） 的可能取值为0，1，2，3

1111221

C3C4C6C3C4C4C2628

P( 0) 2 1 ，P( 1) ， 2121

C10C575C10C5C10C575

1C62C21031

P( 3) 2 1 ，P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3)

C10C57575

分布列及期望略.

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算P( 2)时，采用分类的方 法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。

5．（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参

加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1

表2

（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

1

，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被10

111

抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p .

1010100

解 （1）甲、乙被抽到的概率均为

（2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故4 8 x 5 25，得x 5，6 y 36 18 75，得y 15 . 频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .

48553

（ii） xA 105 115 125 135 145 123，

2525252525

6153618

xB 115 125 135 145 133.8，

75757575 2575 x 123 133. 81 31.1

100100

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的 平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .

6．（2008辽宁）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行

统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量 频数

2 20

3 50

4 30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望． 解 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际 问题的能力．满分12分．

解 （Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ··· 3分 （Ⅱ） 的可能值为8，10，12，14，16，且

P（ =8）=0.22=0.04， P（ =10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（ =12）=0.52+2×0 …… 此处隐藏：2617字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……