高考大题训练(概率统计教师版)共42题王斌高考总复习高考最后冲刺(2)

则随机变量 的分布列为：

10分 因此，数学期望E 0

1422

1 2 5 2 12分 9999

9．（2009泉州理）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分

别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线

性回归方程y bx a；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认 为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

2

解 （1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有C6 15

中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

51

153

（Ⅱ）由数据求得x 11,y 24

所以P A 由公式求得b

18 7

30 7

1830x 77

再由a y bx求得a

所以y关于x的线性回归方程为y （Ⅲ）当x 10时，y

1501504, 22 2 77778786, 12 2 777

同样，当x 6,时，y

所以，该小组所得线性回归方程是理想的。 10．（2010江西理）18. （本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。 （1） 求 的分布列； （2） 求 的数学期望。

【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

（1） 必须要走到1号门才能走出， 可能的取值为1，3，4，6

P( 1)

1

3

，

111

P( 3)

326

，

111

P( 4)

326

，

1121P( 6) A2( ) 1

分布列为：

（2）E 1 3

11．（2010北京理）(17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

131117

4 6 小时 6632

4

，第二、5

第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。

解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)

4

，P(A2) p，P(A3) q 5

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1 P( 0) 1 （II）由题意知

6119

，

125125

16

(1 p)(1 q)

5125424

P( 3) P(A1A2A3) pq

5125

6

整理得 pq ，p q 1

125

32

由p q，可得p ，q .

55

P( 0) P(A1A2A3)

（III）由题意知a P( 1) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

411

(1 p)(1 q) p(1 q) (1 p)q 55537

125

=

b P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3) =

58 125

E 0 P( 0) 1 P( 1) 2P( 2) 3P( 3) =

9 5

12．（2010四川理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么

16

P(A)=P(B)=P(C)=

16

1525

P(A B C)=P(A)P(B)P(C)= ()2

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）ξ的可能值为0,1,2,3

kP(ξ=k)=C3()k()3 k(k=0,1,2,3)

25

6分 216

1656

所以中奖人数ξ的分布列为

Eξ=0×

1252551

+1×+2×+3×= 12分. 21672722162

2

，且各次射击的结果互不影响。 3

13．（2010天津理）（18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记 为射手射击3次后的总的分数，求 的分布列。

【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。 （1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~B 5,有2次击中目标的概率

2

.在5次射击中，恰3

40 2 2

P(X 2) C5 1

243 3 3

2

22

（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i 1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则 P(A) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5)

2 1 1 2 1 1 2

=

3 3 3 3 3 3 3

=

32323

8 81

（Ⅲ）解：由题意可知， 的所有可能取值为0,1,2,3,6

1 1

P( 0) P(A1A2A3)

327

P( 1) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

3

2 1 121 1 22

=

3 3 333 3 39

22

2124

P( 2) P(A1A2A3)

33327

8 2 11 1

P( 3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

27 3 33 3 8 2

P( 6) P(A1A2A3)

327

所以 的分布列是

3

2

2

.

14．（2009浙江卷理）（本题满分14分）在1,2,3, ,9这9个自然数中，任取3个数． （I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

（II）设 为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时 的值是2）．求随机变量 的分布列及其数学期望E ．

1

C4C5210

解（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P(A) ； 3

C921

（II）随机变量 的取值为0,1,2, 的分布列为

所以 的数学期望为E 0

5112 1 2 . 122123

15．（2009北京卷理）（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假 …… 此处隐藏：2864字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……