线性代数课后答案(高等教育出版社)(3)

取(x3 x4)T (19 0)T 得(x1 x2)T ( 2 14)T 取(x3 x4)T (0 19)T 得(x1 x2)T (1 7)T 因此方程组的基础解系为

1 ( 2 14 19 0)T 2 (1 7 0 19)T

26. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系

x x2 5 1

2x1 x2 x3 2x4 1 5x 3x2 2x3 2x4 3 (1) 1

解 对增广矩阵进行初等行变换 有

11005 r 1010 8 B 21121 ~ 01 1013

53223 00012

与所给方程组同解的方程为

x x3 8 1

x2 x3 13 x4 2

当x3 0时 得所给方程组的一个解 ( 8 13 0 2)T 与对应的齐次方程组同解的方程为

x x3 1

x2 x3 x4 0

当x3 1时 得对应的齐次方程组的基础解系 ( 1 1 1 0)T

x 5x2 2x3 3x4 11 1

5x1 3x2 6x3 x4 1 2x 4x2 2x3 x4 6 (2) 1

解 对增广矩阵进行初等行变换 有