(第09讲) 第四章 对数坐标与最小相位

第四章 控制系统的频率特性 第九讲 对数坐标图与最小相位06-7-20 控制系统的频率特性 1

4.3 频率响应的对数坐标图(Bode 图)对数坐标图(Bode 图),是将幅值对频率的关 系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数 坐标纸绘制。它不但计算简单，绘图容易，而且一般 能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统 的影响。 一、对数频率特性曲线 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。

06-7-20

控制系统的频率特性

横坐标分度：它是以频率 的对数值 lg 进行分度

的。所以横坐标(称为频率轴)上每一线性单位表示 频率的十倍变化，称为十倍频程(或十倍频),用Dec 表示。如下图所示：Dec Dec Dec Dec

...0

20 . 01

10 .1

0

110

2100

lg

1

处。

由于 以对数分度，所以零频率线在

06-7-20

控制系统的频率特性

L ( ) / dB40

20

0.01

0 -20

0.1

1

10

100

-40

幅频特性曲线坐标 ( )180

90

0.01

0 -90

0.1

1

10

100

-180

相频特性曲线坐标06-7-20 控制系统的频率特性 4

更详细的刻度如下图所示

1

一倍频程

2

3 4 5 6 7 8 9 10 20 一倍频程 一倍频程 一倍频程 十倍频程 十倍频程 十倍频程

30

40 50 60 80 100 一倍频程

一倍频程 十倍频程lg

0

1

2

横坐标分度

ωlgω ω lgω06-7-20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000

101.000

203.01

304.77

406.02

506.99

607.78

708.45

809.03

909.54

10010

控制系统的频率特性

纵坐标分度： 幅频特性曲线的纵坐标是以 20 lg G ( j ) 表示。其单位 为分贝(dB)。一般直接将 20 lg G ( j ) 值标注在纵坐标上。 当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为： n ( db ) 20 lg G ( j )

相频特性曲线的纵坐标是 G ( j ) ,以度或弧度为单位 进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标(频率轴)。

06-7-20

控制系统的频率特性

幅值和增益的关系对照表幅值 |G(j )| 对数幅值20lg|G(j )|

1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 0 2 4 6 8 10 15 20

100 40

1000 60

10000 80

幅值 |G(j )| 对数幅值20lg|G(j )|

1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.100 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -20

0.01-40

0.001 0.0001-60 -80

06-7-20

控制系统的频率特性

二、使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线) 近似表示。 对实验所得的

频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。

三、 对数幅相特性曲线(又称尼柯尔斯图)尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。06-7-20 控制系统的频率特性 8

放大环节的Bode图

四、典型环节的伯德图1放大(比例)环节： G ( s ) K ;G ( j ) K L 幅频特性： ( ) 20 lg K ; 相频特性： ( ) 0L ( ) / dB20 lg K 20 lg K

K 1 K 1 K 1

对数幅频特性： 0 L ( ) 20 lg K 常数 0 0 K 1 K 1 K 1

20 lg K

( )180 K 0

相频特性： 0 ( ) K 180 K 0 K 0

180

K 0

06-7-20

控制系统的频率特性

积分环节的Bode图

2 积分环节频率特性：

G (s)

K s K

G ( j )

j

j

K

K

K

j

2

e

L ( ) 20 lg G ( j ) 20 lg

( )

2

L ( ) / dB40 20 20 401

20 lg K 20 lg

K 10

100

(1)当 K

1时， 1, L ( ) 0 ;

10

当 10 时， L ( ) 20

K 1

可见斜率为-20dB/dec

( )110 100

(2) 当 K

0时， 1, L ( ) 20 lg K ;

当 K 时， L ( ) 0

90 06-7-20

当有两个积分环节时可见斜率为 (3)

-40dB/dec控制系统的频率特性 10

惯性环节的Bode图

3 惯性环节G ( j )

G (s)

K Ts 1

G ( j ) 1

K Tj 1

K 1 T 2 2

,

( ) tg T

2 L ①对数幅频特性： ( ) 20 lg G ( j ) 20 lg K 20 lg 1 T 2 ,为了 图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下： 低频段：当 T 1 时，L ( ) 20 lg K ,称为低频渐近线。

L 高频段：当 T 1时，( ) 20 lg K 20 lg T ,称为高频渐近 线。这是一条斜率为-20dB/dec的直线(表示 每增加10倍频 程幅值下降20分贝)。 当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。 低频高频渐近线的交点为： lg K 20 lg K 20 lg T ,得： 20T 1, T 1 T

,称为转折频率或交换频率。控制系统的频率特性 11

可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。06-7-20

惯性环节的Bode图

10 渐近线 0 -10 -20 0° -45° -90° 1 20T

1 10T

1 5T

1 2T

1 T

2 T

5 T

10 T

20 T

图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是 实际曲线。06-7-20 控制系统的频率特性 12

惯性环节的Bode图

伯德图误差分析(实际频率特性

和渐近线之间的误差):

当 当

T 时，误差为： 1 20 lg

1 T 2

2

T 时，误差为： 2 20 lg

1 T 2

2

20 lg T

T L( ),dB渐近线,dB 误差,dB0 -1 -2 -3 -41 10T06-7-20

0.1-0.04

0.2 -0.20 -0.2

0.5 -10 -1

10

2-6

5-14 -0.2

10-20 -0.04

最大误差发生在1 T

-3 -7 -14.2 -20.04 T -3 -1

处，为1 T 02 2

0-0.04

max 20 lg 3 ( dB )

1 5T

1 2T

1 T

2 T

5 T

10 T13

控制系统的频率特性

惯性环节的Bode图

②相频特性： ( ) tg

1

T

作图时先用计算器计算几个特殊点： T ( ) T ( )

0.01-0.6 2.0 -63.4

0.02-1.1 3.0 -71.5

0.05-2.9 4.0 -761

0.1-5.7 5.0 -78.7

0.2-11.3 7.0 -81.91

0.3-16.7 10 -84.30

0.5 …… 此处隐藏：2756字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……