对数指数函数优质讲义

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

讲义编号

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

4. 重要公式： log a 1 = 0 , log a a = 1 。对数恒等式 a5. 对数的运算法则

log a N

=N。

如果 a > 0, a ≠ 1, N > 0, M > 0 ,有log a ( MN ) = log a M + log a Nlog a M = log a M log a N N m log a M n

log a n M m =

6. 对数换底公式：

log a N =

log m N log m a

( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 。

7. 两个常用的推论：

① log a b log b a = 1 , log a b log b c log c a = 1 。log a m b n = n log a b m ( a,b > 0 且均不为 1) 。

②

8. 对数函数的性质： a>1 0<a<1

y图 象

yx

o

1

o

1

x

(1)定义域： 0,+∞) ( (2)值域：R 性 质 (4) x ∈ (0,1) 时 y < 0x ∈ (1,+∞ ) 时 y > 0

(3)过点(1,0) ,即当 x = 1 时， y = 0 (4) x ∈ (0,1) 时x ∈ (1,+∞ ) 时 y < 0 y>0

精锐教育网站：

精锐教育·教务管理部

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

(5)在(0,+∞)上是增 在(0,+∞)上是减函数 函数 (6)y 轴为渐近线

9. 指数不等式与对数不等式的类型： (1)af(x)>b 讨论 a 是否大于 1 (2)af(x)

>ag

(x) )

讨论 a 是否大于 1。新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新

(3)af(x)>bg(x) f(x)logma>g(x)logmb (取对数法 m>1) (4)logaf(x)>logbg(x) logaf(x)>logag(x)/logab(换底法)

0:热身训练 Part 0:热身训练 @ -@ 1. 指数函数必过定点_____________,对数函数必过定点___________. 2.函数 f

(x)=|log2x|的图象是y 1 O 1 x y 1 -1 O 1 x

Ay 1 O 1 x

By 1 O 1 x

C3. 函数 y = log a

D

2x + 1 (a 0, a ≠ 1) 的图象过定点 P,则 P 的坐标为___________ x 1

4. (1) (lg 2)2 + lg 2 lg 50 + lg 25 ;

(2) (log 3 2 + log 9 2) (log 4 3 + log 8 3)

,则函数 y=f[log 1 (3-x) ]的定义域是__________. 5. 已知 f(x)的定义域为[0,1]2

精锐教育网站：

精锐教育·教务管理部

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

.已知 1<m<n,令 a=(lognm) ,b=lognm ,c=logn(lognm) ,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b

2

2

Part 1: 定义域 & 值域 例 1 求下列函数的定义域、值域： (1) y = log 1 ( x 2 + 4 x + 5) ;3

(2) y = log a ( x 2 x) (0 < a < 1)(3) y =

lg x + lg(5 3x) 的定义域为_______;1 x 3

(4) y = 2 巩固练习： 巩固练习：

的值域为_________;

1. 函数 f ( x) = lg( x 2) 的定义域是___________________.2. 函数 f ( x) = lg(2 x 2 ) 的定义域是___________________. 3. 函数 f ( x) = lg

x 2 的定义域是___________________. 1 x

4. 函数 y = log 1 ( x 2 1) 的定义域是___________________.2

5. 函数 y = lg( x 2 ax + 1) 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是_____________. 6. 函数 y = lg(ax 2 ax + 1) 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是_____________.

Part 2: 单调性质 例 2、求函数 y= log 1 ( x 2 2 x 3 )的单调减区间2

精锐教育网站：

精锐教育·教务管理部

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

例 3、 若函数 y = log 2 ( x 2 ax a ) 在区间 ( ∞,1 3) 上是增函数， a 的取值范围________________ 则

例 4、若函数 y = log 2 ( x 2 (m + 1) x + 3) 的值域为 R,求 m 的取值范围。

例 5、已知 y= log a (2- a x )在[0,1]上是 x 的减函数，求 a 的取值范围。

巩固练习： 巩固练习： 1 不等式 log2(3 x) ≤ 1 的解集是___________________.2. y = lg( x 2 + x) 的递增区间为 ___________ ,值域为 ___________ . 3.已知 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数，求 a 的取值范围. 4.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于( A.2 4

)

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

Part 3: 大？小？ 例 1. log 0.1 0.4log 1 0.42

log 3 0.4

lg 0.4

例2. 求函数 y = log 2 x 2 log 2 x 2 + 6 在 x ∈ [1,4] 上的最大和最小值。2

例 3. 若 log a (a + 2) > log a (a + 1) ,求 a 的取值范围。

精锐教育网站：

精锐教育·教务管理部

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

1 1 的大小关系为___________________ 例 4. 已知 f ( x) = lg x , 则f( ),f( ),f(2) 4 3

例 5.若抛物线 y = x 2 log 2 a + 2 x log a 2 + 8 的图象在 x 轴上方，求实数 a 的取值范围。

巩固练习： 巩固练习：1. 不

等式 log 1 ( x 2 3x) ≤ 1 的解集是___________________.2

2.

若 log a 2 < log b 2 < 0 ,则 A. 0 < a < b < 1

(

) C. a > b > 1 D. b > a > 1

B. 0 < b < a < 1

3.

log a

3 <1,则 a 的取值范围是______________. 5

4. 若 log a (a 2 + 1) < log a 2a < 0 ,求 a 的取值范围。

5.函数 y = log a x ,当 log a ( x 2 x + 1) ≤ log a

3 成立时， a 的取值范围是_________. 4

6.求函数 y = log 2 x 2 log 2 x 2 + 6 在 x ∈ [1, a ] 上的最大和最小值。2

精锐教育网站：

精锐教育·教务管理部

分模块讲了高中 对数和指数非常常见的题型及解法

中小学 1 对 1 课外辅导专家

Part 3: 图像 @-@ 例题 6. 如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系是 A. a<b<1<c<d C. 1<a<b<c<d B. b<a<1<d<c D. a<b<1<d<c

例题 7. 如图是对数函数 y=logax 的图象，已知 a 取值 3 ,4/3,3/5,1/10,则相应于①,②,③, ④的 a 值依次是

课堂练习： 课堂练习：1. log 2 1 x 2

1 ≤ 0 ,则 x ∈ ________ 4

2.函数 f ( x) = log a x(2 ≤ x ≤ π ) 的最大值比最小值大 1 ,则 a ∈ __________ 3.若 log a (a 2 + 1) < log a 2a < 0 ,则 a 的取值范围是 ( ) 1 1 (A) (0,1) (B) (0, ) (C) ( ,1) (D) …… 此处隐藏：3628字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……