【K12教育学习资料】2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5教学案

中小学资料

学习永无止境

2．绝对值不等式的解法

对应学生用书P13

1．|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法

只需将ax ＋b 看成一个整体，即化成|x |≤a ，|x |≥a (a >0)型不等式求解．

|ax ＋b |≤c (c >0)型不等式的解法：先化为－c ≤ax ＋b ≤c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．

不等式|ax ＋b |≥c (c >0)的解法：先化为ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．

2．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键． ②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．

③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．

对应学生用书P13

[例1] 解下列不等式：

(1)|5x －2|≥8；(2)2≤|x －2|≤4.

[思路点拨] 利用|x |>a 及|x |<a (a >0)型不等式的解法求解．

[解] (1)|5x －2|≥8?5x －2≥8或5x －2≤－8?x ≥2或x ≤－65

， ∴原不等式的解集为??????x |x ≥2或x ≤－65.

中小学资料

学习永无止境 (2)原不等式价于?

????

|x －2|≥2，

|x －2|≤4. 由①得x －2≤－2，或x －2≥2，

∴x ≤0，或x ≥4.

由②得－4≤x －2≤4，

∴－2≤x ≤6.

∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤0，或4≤x ≤6}．

|ax ＋b |≥c 和|ax ＋b |≤c 型不等式的解法：

①当c >0时，|ax ＋b |≥c ?ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ， |ax ＋b |≤c ?－c ≤ax ＋b ≤c .

②当c ＝0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |<c 的解集为?. ③当c <0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |≤c 的解集为?

.

1．解下列不等式：

(1)|3－2x |<9；(2)4＜|3x －2|＜8；

(3)|x 2－3x －4|>x ＋1.

解：(1)∵|3－2x |<9，∴|2x －3|<9.

∴－9<2x －3<9.

即－6<2x <12.

∴－3<x <6.

∴原不等式的解集为{x |－3<x <6}． (2)由4＜|3x －2|＜8，得?????

|3x －2|＞4，

|3x －2|＜8? ????? 3x －2＜－4或3x －2＞4，

－8＜3x －2＜8???? x ＜－23或x ＞2，－2＜x ＜103.