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国家计算机等级二级公共基础知识

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第1章数据结构与算法

1.1算法1.1.1

算法的基本概念

什么是算法

算法简单的说即解题的方法，这里的题目不是指某一个具体的数学题、英语题等等而是指由于要满足人们的某个需求而需要解决的问题，那么要解决该问题就要有解决问题的具体方案，方案的内容就是解决问题分为哪些步骤，先干什么再干什么每一步骤要描述的非常清楚，这些步骤全部完成后最后会有一个什么结果，当什么情况下得到什么样的结果是正确的，当什么情况下得到错误的结果,这个结果也要描述的非常清楚。

下面我们举个例子：

这个需求源于超市在作金额结算时如果遇到小数需要将小数点后保留一位小数并且要对小数点后第二位小数位作四舍五入处理。例如：38.75元要向客户收取38.8元，67.74元要向客户收取67.7元。

现在我们来分析算法：第一步：

获取要处理的金额第二步：

得到该金额小数点后第二位小数位上的数，因为要对第二位小数位进行四舍五入处理所以必须先得到它，这里有几种情况我们都要考虑在内，如果金额数值不是小数或者小数点后只有一位小数则我们可以认为第二位小数位为0，否则就可以正常得到第二位小数位上的数。例如：如果是金额数值是38.75则得到的第二位小数为5进行四舍五入后得38.8；如果是67.7因为它没有第二位小数位则得到的第二位小数我们认为是的0，最后结果还是67.7。第三步：

判断在第二步中得到的第二位小数位上的数是否大于4，如果大于4则将第一位小数位上加1，否则第一位小数位不作处理，将第二位小数位及其以后的小数位全部舍去。第四步：

输出最终处理后的金额数值，该数值就是进行四舍五入后保留一位小数的数值。以上就是解决超市结算金额保留一位小数并且第二位小数四舍五入的算法。

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从上边的描述我们分析一下算法的基本特征。 算法的基本特征1.确定性

描述一个算法必须首先确定它的每个步骤，并且每个步骤的内容描述的要详细最好描述过程中有例子说明。2.可行性

每一步骤必须是可行的正确的，就比如第二步和第三步，如果第二步得到的第二位小数位的值不正确则第三步就会判断一个错误的数值那么最终结果肯定是不对的。3.输入与输出

第一步相当于输入，得到要判断处理的金额数值，最后一步就是输出。输入作为算法的初始化数据，输出作为算法的结果。输入与输出也可用于测试算法的正确性，输入时可以输入多种情况来判断输出结果是否符合要求，针对该算法我们可以输入一个整数，一位小数、两位小数、多位小数来判断输出结果是否有正确的输出。

通常情况下算法有输入也有输出也可以没有输入但不能没有输出，这里的输出不要局限于我们刚学的c语言的输出指令，这个输出泛指算法产生结果，没有结果的算法是没有意义的。4.有穷性

有穷性是指在有限的时间内会将算法的每一步骤都完成，即算法必须能在有限个步骤之后结束。我们这里举的例子很简单，它包含了4个步骤，有些算法会有上万个步骤，不管有多少个步骤算法必须能够结束。这里我们可以联想到我们写c程序时有死循环的情况这种情况是不正确的我们要去避免的。

还有一点是不管有多少步骤算法完成所需要的时间必须是合理的能够被人们所接受的，例如一个算法如果去执行要执行几千几万年，这也就失去的算法的实用意义了也说明这个算法设计的有问题。以上我们分析了算法的特征下面我们来分析算法的组成成分。 算法的组成要素

其实算法就好比我们学习的计算机程序，一步一步的去执行，算法只不过是用文字描述了每个步骤执行的内容，而计算机程序完全可以去实现每个算法。如果我们用计算机程序去实现上边的算法我们就会对金额数值进行一些算术运算、关系运算等，那么对数据的操作和运算就是算法的一个组成要素。

1.数据操作和运算

包括算术运算(加减乘除)、逻辑运算（与、或、非）、关系运算（大于、小于、等于、不等于）、数据传输（输入、输出、赋值）等。2.控制结构

上边我们举的例子相当于计算机程序中的顺序结构，当然算法可以用到判断结构、循环结构，要不然如果一个算法有上万的步骤，像这种情况就得用循环结构去实现了，我们不可能用顺序结构去执行上万的步骤。

算法的控制结构规定了算法的大体框架，它不仅决定了算法中各步骤的执行顺序，也直接反映了算法的设计是否符合结构化的原则，控制结构包括顺序结构、选择结构、循环结构三种。

算法设计的一般方法1.迭代法（也叫列举法）

根据提出的问题列举出所有可能的情况，并用问题中给出的条件进行判断是否满足要求。

迭代法就是利用了计算机的运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。列举法

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常用于求方程或方程组的近似根。下面我们来举一个迭代算法的例子：

请编写一个函数fan，它的功能是：根据以下公式求π的值（要求满足精度0.0005，即某项小于0.0005时停止迭代）

π11×21×2×31×2×3×41×2×...×n=1+++++......+233×53×5×73×5×7×93×5×...×(2n+1)

程序运行后，如果输入精度0.0005，则程序输出为3.14….注意：部分源程序在文件PROG1.C文件中。

请勿改动主函数main和其它函数中的任何内容，仅在函数fan的花括号中填入你编写的若干语句。分析：

该题目是求π的值的，π的值等于2乘以等号右边的值，而等号右边的值等于多少呢？

等号右边是一些项的累加和，当累加到的项的值小于0.0005时就不累加了，这时拿累加的和值即等号右边的值然后再乘以2就得出了π值。

这道题目的关键在于如何求出等号右边的各各项的累加和。求几个数的和我们在学习c语言循环结构时就练习过就是先设一个变量准备存储和值，然后把每一项的值都累加到该变量中，就这样使用循环结构一个一个值都累加到了该变量中那么该变量中存储的就是这些数值的累加和。

但是有一点需要注意的是要进行累加的这几个数可以使用循环结构去得到，只有当上一个数和下一个数都遵循一定的规律才可以使用循环结构求出每个数的值，然后才能把每个数累加起来，例如求1到10的和，上一个数比下一个数都小1，所以使用循环结构就能按照这种规律得到每一个数。好了回到本题目，现在我们要找出等号右边每个项的规律，也就是上一个数和下一个数有什么规律，我们观察上面的公式，第一项为1我们不去考虑，从第二项开始，每一项的分子和每一项的分母有

11

开始，我们把当成第一项，分子为1我们可以认为是1的阶乘，第二项的分子33

是1×2，是2的阶乘，第三项的分子是1×2×3，是3的阶乘，一直到第n项它的分子就是n的阶乘。再看分母，第一 …… 此处隐藏：2959字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……