高三物理专练动量守恒定律及应用(适用于人教大纲版及选修3-5)

高三物理,专练动量守恒定律及应用,用于人教大纲版及选修3-5,理科综合,高考冲刺,物理专题

高三物理专练动量守恒定律及其应用

教学过程

一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：m1v12．动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式（1）m1v1二、动量守恒定律的应用 1．碰撞

两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，

m2v2 m2v2 m1v1

m2v2 ，即p1+p2=p1/+p2/， （2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和m m2v2 m1v1

1

m2

v2

v1

和v2 。全过程系统动量一A、B分开，这时A、B的速度分别为v1

定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹

/ /

性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：v m1 m2v,v 2m1v。（这个结论

1121

m1 m2m1 m2最好背下来，以后经常要用到。）

（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性

势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。

（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、

B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为

m1m2v1。 1122m1

v2 v1v1。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为： Ek m1v1 m1 m2 v

222m1 m2m1 m2

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）

【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

2

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解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv1由系统机械能守恒得：mv12

1

2

M m v

21

M m v 2 mgH 解得H Mv1 22M mg

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得v

2m

v M m1

点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

【例2】 动量分别为5kg m/s和6kg m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kg m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

解析：A能追上B，说明碰前vA>vB,∴

52623282

2mA2mB2mA2mB

56

mAmB

；碰后A的速度不大于B的速度，

mA4

mB7

38

mAmB

；又因为碰撞过程系统动能不会增加，

，由以上不等式组解得：3

8

点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；

③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

2．子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

mv0 M m v

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d 对子弹用动能定理：f s 1mv2 1mv2 ……① 对木块用动能定理：f s 1Mv2……②

210

222

①、②相减得：

f d

121Mm2

……③ mv0 M m v2 v0

222M m点评：这个式子的物理意义是：f d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见

，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积f d Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能）

（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：

f

2m至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：s Mmv0

d 2

M m2M md

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： s2 d

s2

v0 v /2

v/2

v0 vvdM mm

, 0 ,s2 dvs2vmM m

s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提

一般情况下M m，所以

供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：

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Mm2

v0

2M m…④

Ek

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。 3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转 …… 此处隐藏：2667字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……