2015新人教版八年级下数学18.2.1 矩形

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18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形(1)

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知识回顾： 1. 平行四边形具有哪些性质？

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平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。

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2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？

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D

C

D

C

D

C

A

B

A

B

A

B

3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？

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定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。AD

A

D有一个直角

B

C

B

C

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说一说生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？

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思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？A D

B

C

结论1:矩形的四个角都是直角. 结论2:矩形的对角线相等.

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性质 命题1:矩形的四个角都是直角A D

B

C

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性质 命题 2:矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD证明：在矩形ABCD中A D

有∠ABC = ∠DAB = 90°BC = AD

又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD

B

C

∴AC = BD

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矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。

2、矩形的四个角都是直角。 A3、矩形的对角线相等。B

D C

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类比总结边平行 四边形 矩形对边平行 且相等 对边平行 且相等

角对角相等 邻角互补

对角线对角线 互相平分

四个角 都是直角

对角线互相 平分且相等

矩形特有 的性质

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四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D

O

B 公平,因为OA=OC=OB=OD C

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思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系? 试试：用文字叙述 直角三角形的性质A

┛O

D

在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO=

B

C

1 1 2 AC = 2

BD

在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线1 则有：AO= BD 2

直角三角形的性质 ：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

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挑战开始