练习-初二数学周末练习1(全等三角形与三角形全等的判定)

初二数学周末练习1（全等三角形与三角形全等的判定） 周末练习：

1、已知：如图，是和的平分线，

． ． 求证：(1)△OAB≌△OCD； (2)

2、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E. 请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF.

3、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

4、如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF. 求证：AC=EF.

5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放

置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)证明：DC⊥BE .

答案与解析：

1、由OP是

和的平分线, 可得∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP ∠AOB=∠DOC（等量减等量差相等）. 又OA=OC,OB=OD, （1）△AOB≌△COD（SAS）； （2）AB=CD（全等三角形的对应边相等）. 2、解： 作出的BF见右图， 证明：由BF是∠ABC的角平分线，得： ∠ABC=2∠FBC 又∠ABC=2∠ADG（已知） 所以 ∠FBC=∠ADG 由AD∥BC 得，∠BCF=∠DAE 又因为AD=BC 所以 △ADE≌△CBF（ASA） DE=BF(全等三角形的对应边相等) 3、解：AD是中线， 证明：由已知BE⊥AD，CF⊥AD可得∠BED=∠CFD=90° 又∠BDE=∠CDF(对顶角相等) ∠DBE=∠DCF（同角或等角的余角相等）， 再根据BE=CF可得： △ BDE≌△CDF（AAS）， 从而得到BD=CD，即AD是中线. 4、证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得： ∠C=∠F（同角或等角的余角相等）， 又已知BC=DE，

又∠EDF=∠ABC=90°

证得△ABC≌△EDF（角边角），

从而得到AC=EF（全等三角形的对应边相等）.

注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.

5、解：（1）△BAE≌△ACD

证明：∠BAC=∠EAD=90° ∠BAC +∠CAE=∠EAD +∠CAE 即 ∠BAE=∠CAD 又AB=AC，AE=AD， △ABE≌△ACD（SAS） （2）由（1）得∠BEA=∠CDA, 又∠COE=∠AOD ∠BEA+∠COE =∠CDA+∠AOD=90° 则有∠DCE=180°- 90°=90°， 所以DC⊥BE

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