2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与

第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

配套课时作业

1．(2019·广东广州模拟)已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°

答案 C

解析 设直线AB 的倾斜角为α.∵A (1，3)，B (－1，33)，∴k AB ＝33－3－1－1＝－3，

∴tan α＝－3，∵α∈[0°，180°)，∴α＝120°.故选C.

2．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C ? ?

???

5，k 2在同一条直线上，则k 的值为( )

A ．12

B ．9

C ．－12

D ．9或12

答案 A

解析 由k AB ＝k AC ，得

3－－

4－2＝

k

2－－

5－2

，解得k ＝12.故选A.

3．若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是( )

A ．(－1,0)

B ．(0,1]

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞)

答案 A

解析 由题意知k ≠±1.联立?

??

??

kx －y ＋1＝0，

x －ky ＝0，

解得?????

x ＝k

1－k 2，y ＝1

1－k 2

，

∴?????

k

1－k 2<0，11－k 2

>0，

∴－1<k <0.故选A.

4．(2019·银川模拟)在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )

A ．3x －y －8＝0

B ．3x ＋y －10＝0

C ．3x －y ＝0

D ．3x ＋y －6＝0

答案 D

解析 因为AO ＝AB ，所以∠AOB ＝∠ABO ，即k AB ＝－k OA ＝－3.所以直线AB 的方程为y －3＝－3(x －1)，即3x ＋y －6＝0.故选D.

5．(2019·荆州模拟)两直线x m －y n

＝a 与x n －y

m

＝a (其中a 是不为零的常数)的图象可能是( )

答案 B

解析 直线方程x m －y

n ＝a 可化为y ＝n m x －na ，直线x n －y m ＝a 可化为y ＝m n

x －ma ，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.

6．(2019·甘肃兰州模拟)已知直线l 过点P (1,3)，且与x 轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l 的方程是( )

A ．3x ＋y －6＝0

B ．x ＋3y －10＝0

C ．3x －y ＝0

D ．x －3y ＋8＝0

答案 A

解析 设直线l 的方程为x a ＋y

b ＝1(a >0，b >0)．由题意得?????

1a ＋3

b ＝1，1

2ab ＝6，

解得a ＝2，

b ＝6.故直线l 的方程为x 2＋y

6

＝1，即3x ＋y －6＝0.故选A.

7．(2019·湖南师大附中模拟)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )

A ．y ＝－13x ＋1

3

B ．y ＝－1

3x ＋1

C ．y ＝3x －3

D ．y ＝1

3

x ＋1

答案 A

解析 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到的直线为y ＝－1

3x ，再向右平移1个单

位，得到的直线为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋1

3

，故选A.

8．(2019·江西联考)直线l 与直线y ＝1，直线x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段

PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率是( )

A.23

B.32 C ．－23

D ．－32

答案 C

解析 设P (a,1)，Q (b ，b －7)，由线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，可得

?????

a ＋

b 2＝1，1＋b －72＝－1，解得?

??

??

a ＝－2，

b ＝4，所以P (－2，1)，Q (4，－3)，所以直线l 的斜率

k ＝

1－－

－2－4

＝－2

3

，故选C.

9．(2019·安徽安庆模拟)直线(m 2

＋1)x －2my ＋1＝0(其中m ∈R )的倾斜角不可能为( )

A.π6

B.π3

C.π2

D.2π3

答案 A

解析 若m ＝0，则直线的倾斜角为π2；若m <0，则直线的斜率k ＝m 2

＋1

2m

<0，倾斜角α

的取值范围为? ??

??π2，π；若m >0，则直线的斜率k ＝m 2

＋12m ≥1(当且仅当m ＝1时取等号)，倾

斜角α≥π4，所以不可能为π

6

，故选A.

10．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 倾斜角的取值范围是( )

A.??????π6，π3

B.? ????π6，π2

C.?

??

??π3，π2

D.??

??

??π6，π2

答案 B

解析 由直线l 恒过定点(0，－3)，作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l 的倾斜角的取值范围应为?

??

?

?π6，π2.

11．(2019·海南模拟)直线(1－a 2

)x ＋y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )

A.??????π4，π2

B.?

?????0，3π4 C.??????0，π2∪??????3π4，π D.?

?????0，π4∪? ????π2，3π4 答案 C 解析 直线的斜率k ＝－(1－a 2)＝a 2－1，∵a 2≥0，∴k ＝a 2－1≥－1.由倾斜角和斜率

的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为??????0，π2∪????

??3π4，π.

12．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－4]∪????

??34，＋∞ B.?

?????－4，34 C.????

??34，4 D.????

??－34，4 答案 A

解析 如图所示，

因为k PN ＝1－－1－－＝34

， k PM ＝1－－

1－2＝－4.

所以要使直线l 与线段MN 相交，

当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PN ；

当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k PM ，

由已知得k ≥34

或k ≤－4.故选A. 13．(2019·宁夏调研)若ab >0，且A (a,0)，B (0，b )，C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．

答案 16

解析 根据A (a,0)，B (0，b )确定直线的方程为x a ＋y b ＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b

＝1，所以－2(a ＋b )＝ab .又ab >0，故a <0，b <0. 根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，当且仅当a ＝b ＝－4时取等号，即ab 的最小值为16.

14．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．

答案 y ＝－53

x 或x －y ＋8＝0 解析 (1)当直线过原点时，直线方程为y ＝－53

x ； (2)当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y －a

＝1，即x －y ＝a ，代入点(－3,5)，得a ＝－8，即直线方程为x －y ＋8＝0.

15．(2019·衡阳模拟)一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝1

3

x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．

答案 3x －y －33＝0

解析 因为直线y ＝1

3x 的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k

＝tan60°＝ 3.又该直线过点A (2，－3)，故所求直线为y －(－3)＝3(x －2)，即3x －y －33＝0.

16．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，

y －1x －2的取值范围为___ …… 此处隐藏：1740字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……