八年级数学下册18.1平行四边形的性质2教案新版华东师大版234.

1 18.1 平行四边形的性质(2)

教学目标

1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；

2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．

教学过程

一、创设情境

师 请同学们画一个ABCD ，对角线AC 和BD 相交于O ，用刻度尺测量OA ，OB ，OC ，OD 的大小关系．再画一个试一试.

生 OA = OC ， OB = OD ．

二、探究归纳

师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．

在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到

了OA 与OB ，OC 与OD 能够互相重合，请同学们用

学过的知识来说明这一现象

生 ABCD 是一个中心对称图形，O 是它的对称中心，

OA = OC ， OB = OD ．

师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：

师生 平行四边形的对角线互相平分

四边形ABCD 是平行四边形，

OA = OC ，OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）．

师 你能证明这个定理吗？

生 证明：如图，∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴ AB∥CD，AB ＝CD

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴ △AOB≌△COD （ASA ）

∴ OA＝OC ，OB ＝OD

三、实践应用

例5 如图,在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ AOB 的周长为15，AB = 6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？

2 解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，

∴AO + BO = 15－6 = 9．

又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AO = CO ，BO = DO （平行四边形的对角线互

相平分）.

即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO ）

=2×9 = 18．

例6 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O 。

EF 过点O 且与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．

证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴OB=OD

又∵AB∥CD，

∴∠EBO=∠FDO.

又∵∠BOE=∠DOF，

∴ΔBEO≌ ΔDFO.

∴OE=OF

例（补充）已知ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，说明S △ABC = S △DBC .

解 过点A 作AE ⊥BC 于点E 、过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．

∵AD ∥BC ， AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，

∴AE = DF （平行线之间的距离处处相等）， ∴DF BC AE BC ?=?2121，

即S △ABC = S △DBC ．

四、交流反思

师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？

1．平行四边形的对边平行且相等；

2．平行四边形的对角相等；

3．平行四边形的对角线互相平分；

4．平行线之间的距离处处相等．

五、检测反馈

1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．

2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．

4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．

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