高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

C’

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

A’’

中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， 二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A B

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.

a

3

; B.

a

2

; C.2 a; D.3 a.

9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆(x 2)2 (y 3)2 1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。

12、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是。 13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；

14、若直线x y 1与直线(m 3)x my 8 0平行，则m 15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________； 三、解答题

16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18、已知直线l1：3x 4y 2 0与l2：2x y 2 0的交点为P． (1)求交点P的坐标；

(2)求过点P且平行于直线l3：x 2y 1 0的直线方程；

(3)求过点P且垂直于直线l3：x 2y 1 0直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。

20、已知关于x,y的方程C:x2 y2 2x 4y m 0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB⊥面SBC

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

C

A

F

C

B

4,求m的值。

D

1-10 CBDBB AABBC 11、16 12、

3 13、1 14、 15、√3a

220

16、解：所求圆的方程为：(x a)2 (y b)2 r2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） r AC

(1 4)2 ( 3 5)2 29

故所求圆的方程为：(x 1)2 (y 3)2 29 17、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为 k

y 5x 1 ，

1 5 2 1

1 5 6

6

2 ( 1) 1

直线AB的方程为 y 5 6(x 1) 即 6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x0

2 4 1 3

1,y0 1 故M（1，1） 22

AM (1 1)2 (1 5)2 25

18、解：(1)由

3x 4y 2 0, x 2,

解得

2x y 2 0,y 2.

所以点P的坐标是( 2,2)． (2)因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x 2y m 0．

把点P的坐标代入得 2 2 2 m 0 ，得m 6． 故所求直线的方程为x 2y 6 0． (3)因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x y n 0．

把点P的坐标代入得 2 2 2 n 0 ，得n 2． 故所求直线的方程为 2x y 2 0．

19、（1）证明：

AE PE,AF BF, EF||PB

又 EF 平面PBC,PB 平面PBC, 故 EF||平面PBC

（2）解：在面ABCD内作过F作FH BC于H

PC 面ABCD,PC 面PBC

面PBC 面ABCD

又 面PBC 面ABCD BC，FH BC，FH 面ABCD FH 面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中， FBC 60,FB

a

， 2

FH FBsin FBC

aa3

sin600 a 2224

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3

a。 4

2

2

20、解：（1）方程C可化为 (x 1) (y 2) 5 m

显然 5 m 0时,即m 5时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 (x 1) (y 2) 5 m 圆心 C（1，2），半径 r 5 m 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

2

2

d

2 2 4 2

4

2

2

1

MN

112222

，有 r d (MN) ,则MN

2255

5 M (

21、（1）解：

1)2 (

25

)2,得 m 4

v

111

Sh (AD BC) AB SA 332111 ( 1) 1 1 624

（2）证明：

SA 面ABCD，BC 面ABCD, SA BC

又 AB

BC，SA AB A,

BC 面SAB

BC 面SAB

面SAB 面SBC

（3）解：连结AC,则 SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=

1 2,

2

2

tan SCA

SA12

AC2