黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三数学上学期第一次月考

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考

数学试题(理科)

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{}

1A x x =<，{}

31x

B x =<，则

.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x =>

.D A B =?

2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S = .11A .5B .11C - .8D -

3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10

x

y =的定义域和值域相同的是

.A y x = .2x B y = .lg C y x = .D y x

=

4.已知1sin 23α=

，则2

cos ()4

πα-= 1.3A 4.9B 2.3C 8.9

D 5.函数2

()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是

.(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞ .(3,)D +∞

6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a

.12A - .10B - .10C

.12D

7.已知03

x π

=

是函数()sin(2)f x x =+?的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2

.(,)63

A ππ 5.(,

)36B ππ .(,)2

C π

π 2.(

,)3

D π

π 8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=， 568a a =-，则110a a +=

.7A .5B .5C - .7D -

9.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4

π

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

.12A x π= .6B x π= .3C x π= .12

D x π=-

10.已知函数(),2

x x e e f x x R --=

∈，若对(0,]2π

?θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是

.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞ .(,1]D -∞

11.已知()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是

1.(0,)A e .(0,)B e 1

.(,)C e e

.(,)D e -∞

12.已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =+

+=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ??

?∈-≥

????

，则实数

a 的取值范围为

[).0,A +∞ [).1,B +∞ [).2,C +∞ [).3,D +∞

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列{}n a 满足11

1n n

a a +=

-，112a =，则2019a =_________

14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________

15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4c o s 5A =

，5

cos 13

C =，1a =，则b =_________ 16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)

在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B

b a A C

+=-+. (1)求角B 的大小；

(2)

若b =3a c +=，求ABC 的面积. 18.（本题满分12分）

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??

=+ ??

?

（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值；

(2)求函数()f x 在区间2π03??????

，上的取值范围．

19.(本题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n

*

∈均在函数2y x =+的图像上.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设1

1n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正整数

m .

20. (本题满分12分)

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为

2

2

，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． (1)求椭圆C 的方程；

(2)以线段OA

OB ，为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围． 21.（本题满分12分）

已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；

(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：

12

112ln ln x x +>.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为1()12

x t y t ?=???

?=??为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；

(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11

PA PB

+的值． 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈． （1）解关于x 的不等式()5f x >；

（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．

哈师大附中2018-2019年度高三上学期第二次月考

数学试卷(理科)答案

一． 选择题

1-6 ACDCDB 7-12BDADAB 二．填空题

13. 1- 14.1

2n -- 15.

2113

16. 三．解答题 17.（1）

c a b

b a a c

+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1

cos 2

B ∴=- 120B ∴=?

（2）

22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-

-

1ac ∴=

1sin 24

S ac B ∴

=

=

18.（Ⅰ）1cos2()22x f x

x ωω-=

112cos222x x ωω=-+π1sin 262x ω?

?=-+ ??

?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2π

π2ω

=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262

f x x ??=-

+ ??

?． 因为2π03x ≤≤

，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ??-- ??

?≤≤， 因此π130sin 2622x ?

?-+ ??

?≤≤，即()f x 的取值范围为302??

????

，．

19.

2n

S n n

=+ 22n S n n ∴=+

1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式 21n a n ∴=+

1111

(2)()(21)(23)22123

n b n n n n ==-++++

11111111111()()23557212323236n T n n n ∴=

-+-++-=-<+++ 110

2063

m m ∴≥∴≥

m Z ∈min 4m ∴=

20.（1）因为

22

c e a =

=

，222

a b c =+ 222a b ∴=

∴椭圆方程为22

2212x y b b ∴+=

2

(1,