初一数学二元一次方程组(学生版)

二元一次方程组

知识点复习

1、二元一次方程

x＋y＝22 、2x＋y＝40

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

例1：下列方程中是二元一次方程的是 .

①2x-5=y; ②x+1/2=1; ③xy=3; ④5x+2/y=1;⑤x2-3y=0; ⑥x＋1/2y=3.

例2：若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。

2、二元一次方程组

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 ①

2x＋y＝40 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

例3、写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例4、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕

x 2 x 2 x 0 x 1A B C D y 2y 1y 0y 0

5、代入消元法

二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 例5、 解方程组： x y 3

3x 8y 14

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

6、加减消元法

例6、用加减法解方程组

3x 4y 16① 5x 6y 33②

知识点运用

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 1y 2+4y=6 D．4x= x4

x y 4 A． 2x 3y 7

2a 3b 11B. 5b 4c 6 x2 9C. y 2x x y 8D. 2 x y 4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A． x 3

y 2 x 3B. y 4 x 3C. y 2 x 3D. y 2

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A．－1 B．－2 C．－3 D．

6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③3 2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A． 1+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2 x x y 246

2y x 2 x y 246B. 2x y 2 x y 216C. y 2x 2 x y 246D. 2y x 2

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－

－－ 11．若x3m3－2yn1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知 1x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 2 x 2,是方程x－ky=1的解，那么k=_______． y 3

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

x 515．以 为解的一个二元一次方程是_________． y 7

x 2 mx y 3是方程组 16．已知 的解，则m=_______，n=______．

y 1 x ny 6

三、计算题

1、代入消元法解方程组：

y 2x 3（1） 3x 2y 1

7x 5y 3 （2） 2x y 4 （3） xy 23 3x 4y 18

2、用加减法解二元一次方程解方程组：

（1） x y 3

x y 1 （2） 4x 3y 0

12x 3y 8 （3） 4x 3y 5

4x 6y 14

四、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程） 有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

4x 3y 719．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k． kx (k 1)y 3

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱， 问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放； 若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

22．方程组 x y 25 x y 25的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？ 2x y 82x y 8

23（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？