有限元方法一致质量矩阵的理论分析与应用

以空间桁架单元、梁单元、三角形膜单元为研究对象,设置线性位移模式、建立形函数、推导单元一致质量矩阵,给出适用于有限元方法的一致质量矩阵应用公式,为弹性结构的有限元分析提供参考,为研究预应力锚固体系及石油资源开采等提供指导.

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第 3卷 5Vo _3 I 5

第 5期 2 1年 1 01 0月No 5 . Oc . 2 1 t 01

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有限元方法一致质量矩阵的理论分析与应用胡可(广东科学技术职业学院建筑工程与艺术设计学院，东珠海广 599 10 0)

摘

要：空间桁架单元、单元、角形膜单元为研究对象，置线性位移模式、立形函数、导单元一致质量矩以梁三设建推

阵，出适用于有限元方法的一致质量矩阵应用公式，弹性结构的有限元分析提供参考，研究预应力锚固体系及石给为为油资源开采等提供指导.关键词：限元方法；一致质量矩阵；线性位移模式；形函数有

中图分类号： 2 2 2 0 4 .

文献标识码： A

文章编号：00—1 9 (0 1 0—0 0 0 10 8 1 2 1 ) 5 1 2— 5

0引言 预应力问题的研究在工程领域得到广泛应用]利用有限元方法[对预应力问题进行研究是有 . 3]效的，]质量矩阵模式影响有限元分析的结果，对其他质量矩阵模式_,致质量矩阵模式在有限元]相 8一]分析中实用更加广泛，如对角线化的一致质量矩阵、限元一致质量矩阵迭代解[全耦合梁单元的一]有 1、致质量矩阵等.一致质量矩阵既可用整体坐标表示，也可用局部坐标表示 .尽管可以通过变换矩阵l] 1达

到统一，对相对简单研究对象的实际计算是不方便的.但笔者推导质量矩阵坐标变换公式，单元的一致将质量矩阵的表示统一在整体坐标系下，出空间桁架单元、给梁单元及三角形膜单元一致质量矩阵的计算方法 .

1质量矩阵坐标变换 有限元分析比较实用的质量矩阵即为单元一致质量矩阵，在推导质量矩阵与刚度矩阵时，用相同的使位移模式：^ n

M( )一 d. r一… NV om

( 1 )

在建立单元一致质量矩阵时，了计算方便，为在局部坐标系下推导单元质量矩阵，后变换到整体坐然标系中. m。q设、与 q分别为局部坐标系下的单元质量矩阵、点位

移向量、点速度向量，元动能 T节节单在局部坐标系下一般表示为1 .T .

T一 -。 4q m . -厶

() 2

如果单元节点位移与节点速度用整体坐标系下的 Q与 Q表示，。 则存在变换关系q一 , 一 g .

将其代人式 ( ) 2得T一 Q厶

m。 Q .

() 3

如果在整体坐标系下的单元质量矩阵用 M表示，单元动能可以表示为则

收稿日期：O 1 7—2; 2 l—0 2审稿人：罗敏；辑：志平编任基金项目：东省自然科学基金资助项目( o 5 0 40 0 0 0 )广 1 1 1 60 70 0 7作者简介：胡

可 ( 9 7 )男，教授，要从事力学分析有限元方法的研究 15一，副主

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