2013届高考理科数学一轮复习课时作业(61)离散型随机变量及其分布

课时作业(六十一)

第61讲 离散型随机变量及其分布列

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是( )

A．取到产品的件数

B．取到正品的概率

C．取到次品的件数

D．取到次品的概率

2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是( )

A．第一枚6点，第二枚2点

B．第一枚5点，第二枚1点

C．第一枚1点，第二枚6点

D．第一枚6点，第二枚1点

3

则m1214 C. 1515515

4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这106C4C的是( ) C15

A．P(X＝2) B．P(X≤2)

C．P(X＝4) D．P(X≤4)

能力提升

5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( )

A．17个 B．18个

C．19个 D．20个

2 i，i＝1,2,3，则a的值为( ) 6．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a 3

17271727 C. D.38381919

i7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于( ) 2a

1111 B. C. 9634

8．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是( ) 23C1C35＋C5＋C5 B. C50C502C3C1CC．1－ D. C50C50

15c<X< ＝9．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k＝1,2,3,4)，其中c为常数，则P 2 2k k＋1

( )

23 B.34

45 D.56

10．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________．

11．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．

12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，公司要求投保人交x元，则公司收益X的分布列是________．

13．若随机变量X

则常数c＝________.

14．(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．

15．(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．

(1)求得分X的分布列；

(2)求得分大于6分的概率．

难点突破

16．(12分)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．

(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．

课时作业(六十一)

【基础热身】

1．C [解析] A中件数是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量．

2．D [解析] 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.

313．C [解析] 利用概率之和等于1，得m＝＝. 155

4．C [解析] 此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄

6交通方便，C47C8表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X＝4)6C4C＝. C15

【能力提升】

5．A [解析] 1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个．

6．B [解析] 根据题意及随机变量分布列的性质得：

2 22＋ 23＝1，解得a＝27. 3 3338

1＋2＋3217．C [解析] 由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2). 2a2×33

8．C [解析] 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都

C3C3，故有次品的概率是1－C50C50

1111151－ ＝1，解得c，将其代入9．D [解析] ∵c 1×22×33×44×5 ＝1，∴c 5 4

15＝ P 2 2

11551，得P ＝. P(1)＋P(2)＝c 26 3 2

10．{0,1,2,3} [解析] 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}．

11．0.3 [解析] 剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数1C23C字都是奇数的概率是P＝＝0.3. C510

12.

[解析] P(X＝x－a)＝p，P(X所以X的分布列为

9c－c＋3－8c＝1， 12 [解析] 由随机变量分布列的性质可知 0≤9c－c≤1，3 0≤3－8c≤1，

14．[解答] X的可能取值为0,1,2.

C2316P(X＝0)＝； C1004951C1160CP(X＝1)＝ C100495

C21920P(X＝2)＝. C100495

所以X的分布列为

1解得c＝. 3

15.[解答] 1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8. 3C14CP(X＝5)＝＝， C7352C24C318P(X＝6)＝＝， C7351C3C12P(X＝7)＝＝， C7350C41CP(X＝8)＝＝. C735

故所求得分X的分布列为

(2)12113P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋353535

【难点突破】

16．[解答] (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.

1345基本事件总数n＝C5＋C2事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、5＋C5＋C5＋C5＝31，

{1,2,3,4}，

m3事件A包含的基本事件数m＝3，所以P(A)＝n31

(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，

C155又P(X＝1)＝＝ 31312C10P(X＝2)＝＝ 3131

C310P(X＝3)＝＝ 3131

C45P(X＝4)＝＝ 3131

C515P(X＝5)＝＝ 3131

故X的分布列为