高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案

推理与证明

命题人：杨建国 审题人：郝 蓉

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面 ，直

线a 平面 ，直线b∥平面 ，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若a 3 b 3,则a b”类推出“若a 0 b 0,则a b” B.“若(a b)c ac bc”类推出“(a b)c ac bc”

a bab

（c≠0）” ccc

nn

（ab） anbn” 类推出“（a b） an bn” D.“

C.“若(a b)c ac bc” 类推出“

0123

2004 4 10 0 10 0 10 2 103.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

( )

A.29 B. 254 C. 602 D. 2004

4. 设f0(x) sinx，f1(x) f0(x)，f2(x) f1(x)， ，fn 1(x) fn(x)，n N，则f2010(x)＝（ ）

A.cosx B．－cosx C．sinx D－sinx

5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.下面几种推理是类比推理的是（ ）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.

7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.

A.21 B.22 C.20 D.23

8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

（A）假设a,b,c不都是偶数 （B）假设a,b,c都不是偶数 （C）假设a,b,c至多有一个是偶数 （D）假设a,b,c至多有两个是偶数

9．如果f(a b) f(a)f(b)且f(1) 2,则

A．

12

5

f(2)f(4)f(6)

( )． f(1)f(3)f(5)

B．

37 5

C．6 D．8

x(x y)31

10、定义运算:x y 例如3 4 4,则( ) (cos2 sin )的最大值为( )

24 y(x y),

A.4 B.3 C.2 D.1

222

11.下面的四个不等式：①a b c ab bc ca；②a 1 a

1ab

；③ 2 ；④4ba

a

2

2

b2 c2 d2 ac bd .其中不成立的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.已知f(x 1)

2f(x)

（x N*）,f(1) 1 ，猜想f(x）的表达式为( )

f(x) 2

A.f(x)

4212

f(x) f(x) f(x) B. C. D.

2x 2x 1x 12x 1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.已知一列数1，－5，9，－13，17， ，根据其规律，下一个数应为． 14.下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在数列 an 中，a1 1,an 1

2an

n N* ,猜想这个数列的通项公式是 ． an 2

16.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把

有____________个交点

2 3 4 3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式17.从1 1，

表示)。

222

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本题共3小题，每题10分，共30分） （1）求证：当a、b、c为正数时，(a b c)(

111

) 9.abc

（2）已知n 0,试用分析法证明n 2 n 1 n 1 n

2

（3）已知x R，a x 1，b 2x 2。求证a,b中至少有一个不少于0。

20．（15分）

在 ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证： ABC为等边三角形。 21．（15分）

已知：0 b a e,其中e是自然对数的底数。 （1）试猜想a与b的大小关系； （2）证明你的结论

b

a

推理与证明测试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题13.－21 14) ①③⑤ 15)

2n(n 1) 16) n 12

2

n2 n 6

17. n (n 1) (n 2) ...... (3n 2) (2n 1) 18.

2

三、解答题（本大题共3小题，共60分） 19（本大题30分） （1）证明：左边=3

ab cb ac

…………5分 ba bc ca

因为：a、b、c为正数 所以：左边 3 2

abcbac

2 2 babcca

3 2 2 2 9 …………8分

111

…………10分 a b c 9

abc

（2）证明：要证上式成立，需证n 2 n 2n 1 …………2分 需证(n 2 n)2 (2n 1)2 需证n 1

2

n2 2n …………6分

2

需证(n 1) n 2n 需证n 2n 1 n 2n，

只需证1>0 …………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立 …………10分 （3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a 0，b 0则：a b 0…………3分

又a b x 1 2x 2 x 2x 1 (x 1) 0 …………8分

2

2

2

2

2

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0 …………10分 20（15分）

证明： A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600 …………4分

1 2

a2 c2 b21

即：

2ac2222

b a b a c ① …………8分

又 a、b、c成等比数列

b2 ac ② …………10分

22

由①②得：ac a b ac

2

即：(a c) 0 a c

ABC是等腰三角形 ………13分 又 B=600

ABC是等边三角形 …… 此处隐藏：1582字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……