2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=________________

x2y2

1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412

的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x y 4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 0,

2

2

上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点2

P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

x2 1,x 02

11、已知函数f(x) ,则满足不等式f(1 x) f(2x)的x的范围是____ 1,x 0

x2x3

12、设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤≤9，则4的最大值是_____▲____

yy

2

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，

batanCtanC

6cosC，则 __ abtanAtanB

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

(梯形的周长）2

S=,则S的最小值是_______梯形的面积

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( t)·=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 (1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

P

E

D

C

A

B

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

x2y2

1的左右顶点为A,B，右顶点为F，设18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95

过点T（t,m）的直线TA,TB

①设动点P满足PF PB 4,求点P②设x1 2,x2

2

2

1

，求点T的坐标 3

③设t 9,求证：直线MN必过x（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，已知2a2 a1 a3，数列等差数列.

①求数列 an 的通项公式（用n,d表示）

②设c为实数，对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k，不等式Sm Sn cSk都成立。求证：c的最大值为

20.（16分）设f(x)使定义在区间(1, )上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x (1, )都有h(x)>0，使得f'(x) h(x)(x ax 1)，则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x) h(x)

2

S 是公差为d的

n

9

2

b 2

(x 1)，其中b为实数 x 1

①求证：函数f(x)具有性质P(b) ②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2 (1, ),x1 x2,设m为实数， mx1 (1 m)x2，

(1 m)x1 mx2，且 1, 1，若|g( ) g( )|<|g(x1) g(x2)|,求m的取值范围

【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(2)矩阵与变换

k0 01

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= 10 ,点A、B、C在矩

01

阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：a b

3

3

ab(a2 b2)

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数