《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考(2)

来源：网络收集时间：2026-01-20

导读： (2) E(0,0,1) (0 0 1) 0 1 (1 1) 0 1 1 E(a,b,c) (a b c) b c 的对偶式为(a b c) b c，其真值是(0 0 1) 0 1 1 0 1 0 15. x的辖域为：F(x) G(x，z) P(x) x的辖域为：H(x，y) x既是约束变元，也是自由变元，约束出现

(2) E(0,0,1) (0 0 1) 0 1 (1 1) 0 1 1

E(a,b,c) (a b c) b c

的对偶式为(a b c) b c，

其真值是(0 0 1) 0 1 1 0 1 0

15. x的辖域为：F(x) G(x，z) P(x) x的辖域为：H(x，y) x既是约束变元，也是自由变元，约束出现4次，自由出现1次．y是自由变元，自由出现1次．. z是自由变元，自由出现1次．

x y(Q(f(x),y))) xP(x)

( yQ(f(2),y)) ( yQ(f(3),y)) P(2) P(3))

(Q(3,2) Q(3,3)) (Q(2,2) Q(2,3)) 0 1

(0 1) (0 1) 1 1

16. 做法如下：

①选边1； ②选边2；

③选边3； ④选边5； ⑤选边7

最小生成树为{1,2,3,5,7}．如图4 中粗线所示．

权数为18．图4 17. 设图G有x个结点，有握手定理

2 1+2 2+3 4＋3 （x 2 2 3） 12 2

3x 24 21 18 27 x 9

图G至少有9个结点．图５满足条件的图如图5所示．五、证明题

18. ① x A, x,x R, x,x S x,x R S，所以R S有自反性； ② x,y A,因为R，S是对称的，

x,y R S x,y R x,y S

R,S对称的

y,x R y,x S

y,x R S

所以，R S是对称的．

③ x,y,z A，因为R，S是传递的，

x,y R S y,z R S

x,y R x,y S y,z R y,z S x,y R y,z R x,y S y,z S

R,S传递

x,z R x,z S x,z R S 所以，R S是传递的．总之，R S是等价关系.

19. 首先证*在S上封闭．任取S中的元素

a 0

0 ,b

x 0

0 * ，其中a,b,x,y R． y

《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考

a 0 a 0

0 x b 00 x b 0

0 ax

y 00 ax

y 0

S，因为ax,by R*．即*在S上封闭．且有 by 0 x

＝ by 0 x 0

0 ,y

c 0

0 a y 0

0 b

即运算*满足交换律。

任取S中的元素

0 a( 0 a 0

0 x * b 00 x *( b 0

)*y

c 0

0 *

，其中a,b,x,y,c,d R，有 d

0 axc

d 00 axc yd 00

, 有 b 0 a * y 0 1 0

0 xa b 0

0 byd 0 byd

0 ax

d 00 a ) d 0

0 c

* by 00 xc * b 0

0 c * y 0

x o

可见，*满足结合律．

a 0

设单位元为E=

0 x * b 0 ax a by b

0 a,任取S中的元素 y 00 a

by 0

0 x

b 0

0 ax

y 0

得到

，由a,b的任意性，得x=1,y=1,有E=

S,即E是S上关于运算*的单位1

元。

任取S中的元素

0 a 0

0 x * b 0

0 a = y 0

0 x 如果其逆元为X= b 00 x

* b 0

0 1 = y 0

0 1

，应有 y

ax 111得到 ,因为a,b不为0，得x ,y 。显然x,y 不为0，即x,y R*，

ab by 1 1

x 0

a S，它是 1

y 0

的逆元。S的每个元素都有逆元， b

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