清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案

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运筹学教程

同样适合 第三版黄皮版

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运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答

安徽大学管理学院

洪 文

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第一章习题解答

1.1 用图解法求解下列线性规划问题。 用图解法求解下列线性规划问题。 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 无界解还是无可行解。 无界解还是无可行解。

(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2

( 2)

max Z = 3 x1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2 max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 x 2 ≥ 2 st . 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2

3

( 3)

max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2

( 4)

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第一章习题解答

(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3

无穷多最优解， x1 = 1, x 2 =

(2)

max Z = 3 x 1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x 1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2

该问题无解

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第一章习题解答

( 3) max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2

唯一最优解， x1 = 10 , x 2 = 6, Z = 16

max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 x 2 ≥ 2 ( 4) st . 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2 该问题有无界解

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第一章习题解答

1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。 将下述线性规划问题化成标准形式。

min Z = 3 x1 + 4 x 2 2 x3 + 5 x 4 4 x1 x 2 + 2 x3 x 4 = 2 x + x x + 2 x ≤ 14 2 3 4 st 1 . 2 x1 + 3 x 2 + x3 x 4 ≥ 2 x1 , x 2 , x3 ≥ 0, x 4 无约束

min st x 1 Z = 2 x1 2 x 2 + 3 x 3 x1 + x 2 + x 3 = 4 2 x1 + x 2 x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束

6

(1)

(2)

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第一章习题解答

minZ = 3x1 + 4x2 2x3 + 5x4 4x1 x2 + 2x3 x4 = 2 x + x x + 2x ≤ 14 (1) 4 st 1 2 3 . 2x1 + 3x2 + x3 x4 ≥ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0, x4无约束 max Z = 3 x1 4 x 2 + 2 x3 5 x 41 + 5 x 42 4 x1 + x 2 2 x3 + x 41 x 42 = 2 x + x x + 2 x 2 x + x = 14 2 3 41 42 5 st 1 2 x1 + 3 x 2 + x3 x 41 + x 42 x6 = 2 x1 , x 2 , x3 , x 41 , x 42 , x 6 ≥ 0

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第一章习题解答

(2) min st x 1 Z = 2 x1 2 x 2 + 3 x 3 x1

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