3.1.2两角和差的正切公式

3.1.3 两角和与差的正切公式

【学习目标】

1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。

2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。

3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

【学习重点难点】

能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式

进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

【学习过程】

（一）预习指导：

1.两角和与差的正、余弦公式

cos(α+β)= cos(α-β)=

sin(α+β)= sin(α-β)=

2.新知

tan(α+β)的公式的推导 (α+β)≠0

tan(α+β) tan(α-β) 公式变形： 注意：

1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。

2°注意公式的结构，尤其是符号。

（二）典型例题选讲：

例1：已知tanαβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180° 13

例2：求下列各式的值：

（1）tan15° （2）tan75° （3）tan105°

（4）（5）tan17°+ tan28°+ tan17°tan28°

例3：已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tanα=3tan(α+β)

例4：已知tan 和 )是方程 +p +q=0的两个根，证明：p-q+1=0. 21 tan75 1 tan75

4

【课堂练习】

1.若tan tan =tan +tan +1，则cos( + )的值为 .

2.在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则△ABC一定是 .

3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33,tanB=tanAtanC,则∠B等于 . 2

tan20 tan40 tan120

tan20 tan40

【课堂小结】